高中数学人教A版必修二（同步练习）第一章 1.3.2 球的体积和表面积

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时间：2022-11-10

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第一章 1．3 空间几何体的表面积与体积1．3．2 球的体积和表面积课时分层训练1．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为( )A. B.C．8πD.解析：选C 设球的半径为R，则截面圆的半径为，∴截面圆的面积为S＝π()2＝(R2－1)π＝π，∴R2＝2，∴球的表面积S＝4πR2＝8π.2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为( )A．16πB．20πC．24πD．32π解析：选A 设正四棱锥的高为h，底面边长为a，由V＝a2h＝a2＝6，得a＝.由题意，知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，则(3－r)2＋()2＝r2，解得r＝2，则S球＝4πr2＝16π.故选A.3．某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A．72πB．48πC．30πD．24π解析：选C 由三视图可知几何体由一个半球和倒立的圆锥组成的组合体．V＝π×32×4＋×π×33＝30π.4．等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是( )A．S正方体>S球B．S正方体

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