高中数学人教A版必修二（同步练习）第一章 1.1 空间几何体的结构 第一课时

第一章 1.1 空间几何体的结构 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时分层训练1．下面的几何体中是棱柱的有(  )A．3个         B．4个C．5个D．6个解析：选C 棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.2．下面图形中，为棱锥的是(  )A．①③B．①③④C．①②④D．①②解析：选C 根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.3．下列图形中，是棱台的是(  )解析：选C 由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C. 4．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(  )A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选D 由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．5．下列图形中，不能折成三棱柱的是(  )解析：选C C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱．6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)．答案：4 87．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．答案：5 6 98．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.解析：该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12cm.答案：129．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解： (1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥．(3)这是一个三棱台．10．如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC－A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答案不唯一)1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(  )A．棱柱的侧棱长都相等B．四棱锥有五个顶点C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等解析：选B 根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点．故选B.2．下列说法正确的是(  )A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱解析：选D 棱柱与棱锥的底面可以是任意多边形，A、B不正确；过棱锥的顶点的纵截面可以把棱锥分成两个棱锥，C不正确．3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(  )解析：选D A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D. 4．棱台不具有的性质是(  )A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都相交于一点解析：选C 只有正棱台才具有侧棱都相等的性质．5．一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图所示，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.解析：将平面图形翻折，折成空间图形，可得∠ABC＝60°.答案：60°6．如图，M是棱长为2cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm，3cm，故两点之间的距离是cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm.答案：7．(2019·广西贵港覃塘高一月考) 正方体各面所在的平面将空间分成________个部分．解析：正方体竖直的四个侧面将空间分成9个部分，易知正方体各面所在平面将空间分成27个部分．答案：278．如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2，S△DEF＝a2.