高中数学人教A版必修二（同步练习）第三章 3.1.1

第三章 3．1 直线的倾斜角与斜率3．1．1 倾斜角与斜率课时分层训练1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是(  )A．45°，1        B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在解析：选C 作出图象，故C正确．2．给出下列说法：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中说法正确的个数是(  )A．1B．2C．3D．4解析：选C 显然①②③正确，④错误．3．已知直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，则该直线的倾斜角为(  )A．150°B．135°C．75°D．45°解析：选B ∵直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，∴其斜率kAB＝＝－1.设其倾斜角为θ(0°≤θ＜180°)，则tanθ＝－1，∴θ＝135°.4．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝(  ) A．－B.C．－1D．1解析：选C tan45°＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1.5．已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是(  )A．(－1,0]B．[0,1]C．[1,2]D．[0,2]解析：选D 由图可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.故选D.6.如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为．解析：因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为×(90°－30°)＝30°.答案：30°7．一束光线射到x轴上并经x轴反射．已知入射光线的倾斜角α1＝30°，则反射光线的倾斜角α2＝.解析：作出入射光线和反射光线如图所示．因为入射光线的倾斜角α1＝30°，所以入射角等于60°.又因反射角等于入射角，由图易知，反射光线的倾斜角为60°＋60°＋30°＝150°. 答案：150°8．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为．解析：设x轴上点P(m,0)或y轴上点P(0，n)．由kPA＝1，得＝＝1，得m＝3，n＝－3.故点P的坐标为(3,0)或(0，－3)．答案：(3,0)或(0，－3)9．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．解：∵直线l与线段AB有公共点，∴直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间．当l的倾斜角小于90°时，k≥kPB；当l的倾斜角大于90°时，k≤kPA.∵kPA＝＝－1，kPB＝＝3，∴直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．10．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1)．(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？解：(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，即k＝＝>0，解得m>－2.即当m>－2时，直线MN的倾斜角为锐角．(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，即k＝＝