高中数学人教A版必修二（同步练习）第三章 3.2.1 直线的点斜式方程

第三章 3．2 直线的方程3．2．1 直线的点斜式方程课时分层训练1．过点(4，－2)，倾斜角为120°的直线方程的点斜式方程为(  )A．y－2＝－(x＋4)B．y－(－2)＝－(x－4)C．y－(－2)＝(x－4)D．y－2＝(x＋4)解析：选B 由题意知k＝tan120°＝－，所以直线的点斜式方程为y－(－2)＝－(x－4)．2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为(  )A．y＝x＋2   B．y＝－x＋2C．y＝－x－2D．y＝x－2解析：选D 直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式得y＝x－2.3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(  )A．a＋bB．2a－bC．b－2aD．|2a－b|解析：选C 由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.4．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为(  )A．y＝－x＋B．y＝－x＋1C．y＝3x－3D．y＝x＋1解析：选A 将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，得到直线y＝－x ，再向右平移1个单位，所得到的直线为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.5．若两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则实数a等于(  )A．2B．1C．0D．－1解析：选B 由a＝2－a，得a＝1.6．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝.解析：由l1∥l2得－＝－且≠－，解得a＝－2或a＝1.答案：－2或17．直线y＝x－4在y轴上的截距是．解析：由y＝x－4，令x＝0，得y＝－4.答案：－48．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是．解析：将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，∴过定点(2,3)．答案：(2,3)9．求满足下列条件的m的值．(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．解：(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．∴m2－2＝－1且2m≠1，∴m＝±1.(2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝.∴m＝.10．直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2.令y＝0得，x＝.由三角形的面积为2，得××2＝2.解得k＝.可得直线l的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0.综上可知，直线l的方程为x＝2或x－2y＋2＝0.1．过点(－1,3)且平行于直线y＝(x＋3)的直线方程为(  )A．y＋3＝(x＋1)B．y＋3＝(x－1)C．y－3＝(x＋1)D．y－3＝(x－1)解析：选C 由直线y＝(x＋3)，得所求直线的斜率等于，其方程为y－3＝(x＋1)，选C.2．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是(  )解析：选D 对于A选项，由l1得a>0，b0，b>0，矛盾；对于B选项，由l1得a0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C选项，由l1得a>0，b0，b>0，而由l2得a>0，b>0.故选D. 3．若y＝a|x|与y＝x＋a(a>0)有两个公共点，则实数a的取值范围是(  )A．a>1B．0