高中数学人教A版必修二（同步练习）第四章 4.1.1 圆的标准方程

第四章 4．1 圆的方程4．1．1 圆的标准方程课时分层训练1．已知点P(3,2)和圆的方程(x－2)2＋(y－3)2＝4，则它们的位置关系为(  )A．在圆心        B．在圆上C．在圆内D．在圆外解析：选C ∵(3－2)2＋(2－3)2＝2＜4，∴点P在圆内．2．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心、半径分别是(  )A．(1，－2)，4B．(1，－2)，2C．(－1,2)，4D．(－1,2)，2答案：D3．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(  )A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析：选A 解法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.解法二(数形结合法)：根据点(1,2)到圆心的距离为1，易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.解法三(验证法)：将点(1,2)代入四个选择项，排除B、D，又由于圆心在y轴上，排除C，故选A.4．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(  )A．(x－1)2＋(y－2)2＝10B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝25解析：选D 圆心坐标为(1,2)，半径r＝ ＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.5．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(  )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D 由题意得，(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过第一、二、四象限，得到a0，即－a>0，－b2，∴点P在圆外．2．若点A(a，a－1)在圆(x－3)2＋(y－2)2＝2的外部，则实数a的取值范围是(  )A．(2,4)B．(－∞，2)C．(4，＋∞)D．(－∞，2)∪(4，＋∞)解析：选D 由题意得(a－3)2＋(a－3)2>2，即a>4或a