高中数学人教A版必修二（同步练习）章末质量检测卷(三)

章末质量检测卷(三)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于(  )A．1       B．－1C．5D．－5解析：选D 因为倾斜角为135°，所以k＝tan135°＝－1.所以kAB＝＝－1，所以y＝－5.2．过点P(4，－1)，且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是(  )A．4x＋3y－19＝0B．4x＋3y－13＝0C．3x＋4y－16＝0D．3x＋4y－8＝0解析：选B 因为3x－4y＋6＝0的斜率为，所以与其垂直的直线的斜率为－.故所求直线的方程为y＋1＝－(x－4)，即4x＋3y－13＝0.3．若三点A(4,3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是(  )A．2a－b＝3B．b－a＝1C．a＝3，b＝5D．a－2b＝3解析：选A 若A，B，C三点共线，则kAB＝kBC，即＝，即a－3＝b－a，所以2a－b＝3.4．若直线l1与直线l2：3x＋2y－12＝0的交点在x轴上，并且l1⊥l2，则l1在y轴上的截距是(  )A．－4B．4C．－D.解析：选C 因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1.所以k1＝.设l1的方程为y＝x＋ b.由得y＝＋b＝0.所以b＝－，故选C.5．已知直线mx＋ny＋1＝0平行于直线4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为，则实数m，n的值分别为(  )A．4和3B．－4和3C．－4和－3D．4和－3解析：选C 由题意知：－＝－，即3m＝4n，且有－＝，∴n＝－3，m＝－4.6．直线l过点(－3,0)，且与直线y＝2x－3垂直，则直线l的方程为(  )A．y＝－(x－3)B．y＝－(x＋3)C．y＝(x－3)D．y＝(x＋3)解析：选B 因为直线y＝2x－3的斜率为2，所以直线l的斜率为－.又直线l过点(－3,0)，故所求直线的方程为y＝－(x＋3)，故选B.7．直线y＝ax＋的图象可能是(  )解析：选B 根据斜截式方程知，斜率与直线在y轴上的纵截距同正负．8．点P(4,0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是(  )A．(－6,8)B．(－8，－6)C．(6,8)D．(－6，－8)解析：选D 设点P(4,0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点为P1(x1，y1)．由对称的概念，知PP1的中点M在对称轴5x＋4y＋21＝0上，且PP1与对称轴垂直， 则有解得所以P1(－6，－8)．故选D.9．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过的定点是(  )A．(2,3)B．(－2,3)C.D．(－2,0)解析：选B 将直线方程化为a(x＋2)＋(－x－y＋1)＝0，则直线恒过两直线x＋2＝0与－x－y＋1＝0的交点，解方程组得即直线过定点(－2,3)．10．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为(  )A．3x－y－13＝0B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0D．3x＋y＋13＝0解析：选C 由已知可得，l是过点A且与AB垂直的直线，∵kAB＝＝，∴kl＝－3，由点斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.11．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(  )A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝0解析：选A 设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，所以所求直线的方程为3x＋4y＋5＝0.12．已知点M(1,0)和N(－1,0)，直线2x＋y＝b与线段MN相交，则b的取值范围为(  )A．[－2,2]B．[－1,1]C.D．[0,2]解析：选A 直线可化成y＝－2x＋b，当直线过点M时，可得b＝2；当直线过点N时，可得b＝－2.所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为[－2,2]． 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为．解析：设P(x,1)，则Q(2－x，－3)，将Q坐标代入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0.∴x＝－2，∴P(－2,1)，Q(4，－3)，∴kl＝－.答案：－14．已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－，则点P的坐标为．解析：设P(x，y)，则有解得答案：(1，－5)15．若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是．解析：k＝＝