高中数学人教A版必修二（课件）第二章 2.3.1 直线与平面垂直的判定

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2．3直线、平面垂直的判定及其性质2．3．1直线与平面垂直的判定 登高揽胜拓界展怀课前自主学习 1．掌握直线与平面垂直的定义．2．掌握直线与平面垂直的判定定理．3．理解直线与平面所成的角的概念，并能解决简单的线面角问题．学习目标 任意一条 垂线垂面垂足 两条相交直线 ×√× 相交垂直直线PA交点点A垂线斜足垂足AO 直角0°的角 √√ 剖析题型总结归纳课堂互动探究 1．直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解．实际上，“任何一条”与“所有”表达相同的含义．当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线．由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直．2．由定义可得线面垂直⇒线线垂直，即若a⊥α，b⊂α，则a⊥b.|方法总结| 证明线面垂直的方法(1)线线垂直证明线面垂直：①定义法(不常用，但由线面垂直可得出线线垂直)；②判定定理最常用：要着力寻找平面内哪两条相交直线(有时作辅助线)；结合平面图形的性质(如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等)及一条直线与平行线中一条垂直也与另一条垂直等结论来论证线线垂直．(2)平行转化法(利用推论)：①a∥b，a⊥α⇒b⊥α；②α∥β，a⊥α⇒a⊥β.|方法总结| 求斜线与平面所成角的步骤(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算．(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角．(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．|方法总结| 知识归纳自我测评堂内归纳提升 word部分：请做：课时分层训练水平达标提升能力点此进入该word板块