六年级上册数学讲义-小升初培优：第01讲乘除巧算（解析版）全国通用

第一讲乘除巧算1、适当配对，凑容易算的数；2、运用定律简化运算，学会分组、分类计算；3、培养学生数感，激发学生对数学的兴趣，提高学员数学学习的自信。1、乘11，101，1001的速算法；乘9，99，999的速算法凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。2、乘5，25，125的速算法一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律。3、个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。4、乘法中：乘法交换律a×b＝b×a乘法结合律a×b×c＝a×(b×c)乘法分配律a×（b±c）＝a×b±a×c也可逆运用a×b±a×c＝a×（b±c）除法中：除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）也可逆运用a÷（b×c）＝a÷b÷c（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（c≠0）商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变。a÷b＝（a×m）÷（b×m）＝（a÷m）÷（b÷m）（m≠0） 讲演者：得分：计算：（1）25×13×4（2）3×125×7×8（3）25×2×3×4×5【解析】（1）1300；（2）21000；（3）3000。讲演者：得分：计算：（1）526×99（2）1234×9998【解析】（1）526×99＝526×(100－1)＝526×100－526＝52600－526＝52074；（2）1234×9998＝1234×(10000－2)＝1234×10000－1234×2＝12340000－2468＝12337532。计算：（1）25×28（2）125×24（3）300÷25（4）8000÷125【解析】（1）700；（2）3000；（3）300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12或者300÷25＝3×100÷25＝3×4＝12；（4）64。 计算：（1）45×45（2）95×95（3）23×27（4）51×59【解析】头同尾和十的计算方法“结果是四位数，结果的个位和十位＝个位×个位，结果的百位和千位＝十位×（十位＋1）”。解答：（1）5×5＝25，4×（4＋1）＝20，所以45×45＝2025；（2）9025；（3）621；（4）2509。计算：（1）1234×11（2）526543×11（3）12×15（4）48×15【解析】乘11的方法口诀是“两边一拉，中间相加”，乘15的方法口诀是“加0添半”。（1）1357；（2）5791973；（3）12×15＝120＋60＝180；（4）48×15＝480＋240＝720。计算：（1）356×1001（2）38×102【解析】计算：(1)356×1001＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2)38×102＝38×(100＋2)＝38×100＋38×2＝3800＋76＝3876。 计算：（1）9999×99（2）9999×1111＋3333×6667【解析】（1）9999×99＝(1000－1)×99＝99000－99＝98901；（2）9999×1111＋3333×6667＝3333×3×1111＋3333×6667＝3333×3333＋3333×6667＝3333×(3333＋6667)＝3333×10000＝33330000。计算：（1）125×32（2）25×16×5（3）600÷25【解析】（1）4000；（2）2000；（3）24。计算：（1）25×25（2）64×66（3）81×89【解析】头同尾和十的计算方法“结果是四位数，结果的个位和十位＝个位×个位，结果的百位和千位＝十位×（十位＋1）”。解答：（1）625；（2）4224；（3）7209。 计算：（1）52×99（2）234×102【解析】解答：（1）52×99＝5200－52＝5148；（2）234×102＝234×（100＋2）＝23400＋468＝23868。阿凡提巧惩高利贷者一天，阿凡提来到一个集市，正好遇见一个高利贷者在叫喊，“放金币喽！放金币喽！我的金币可是个宝，只要你把它埋在地里一天一夜，就会变成1000金币。”阿凡提：“我借一个金币！”阿凡提决心惩罚这个愚弄百姓，贪得无厌的家伙，为民除害。高利贷者：“那你每天得还我1000个金币。”阿凡提：“好，一言为定。我将连续15天借金币，第1天借1个金币，以后每天都是前一天的2倍。15天以后我还给你金币，如果这15天之内，你后悔了，那么我借的金币就不能还给你了。”高利贷者一计算，立即眉开眼笑，满口答应。前几天，高利贷者还得意洋洋。可是不到15天，这个贪得无厌的高利贷者就破产了。聪明的同学，你知道他是怎样破产的吗？假如他不破产，他又赔了多少金币呢？阿凡提15天向他借的金币的个数依次是：1（20）,2（21），4（22）,8（23）,16（24）,32（25）,64（26）……16384（215）这样，阿凡提借的金币一共是：1＋2＋4＋8＋…＋16384＝32767（个）。阿凡提15天应该还给他的金币是：1000×15＝15000（个），照这样计算，高利贷者还赔了17767个金币。