六年级上册数学讲义-小升初培优：第02讲数列求和（解析版）全国通用

第二讲数列求和1、掌握配对的方法；2、学会灵活运用等差数列的公式；应用数列解决实际问题；3、培养学生数感，激发学生对数学的兴趣，提高学员数学学习的自信。在等差数列中：1、通项公式：第n项＝首项＋（n－1）×公差。2、项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1。3、求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2。4、中项定理：若某个等差数列的项数为奇数，则有中间数，中间数＝（首项＋末项）÷2，数列的和＝中间数×项数。5、常见结论：1＋3＋5＋…＋（2n＋1）＝(n＋1)²1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1＝n² 讲演者：得分：在6和26之间插入3个数，使它们每相邻两个数的差相等，这3个数的和是多少？【解析】在6和26之间插入3个数，共有4个相邻差，公差为（26－6）÷4＝5,所以插入的3个数是11,16和21。和为11＋16＋21＝48。讲演者：得分：小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米，它从离地面10厘米处开始跳，这一处称为小青蛙的第一次的落脚点，它的第100个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，那么这亭子距地面多少厘米？【解析】第一次落脚点到第100次落脚点有99个间隔100－1＝99，99×4＝396（厘米），396＋10＝406（厘米）  解答：这个亭子距离地面有406厘米。将7个连续自然数从小到大排列，最小的三个数的总和为33，最大的三个数的总和是多少？【解析】最小的一个数为33÷3－1＝10，最大的三个数为14，15，16；和为45。解答：最大的三个数的总和是45。 30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差都相同。前10名同学的身高和是1450厘米，前20名同学的身高和是3030厘米。那么这30名同学的身高和是多少厘米？【解析】相邻两个同学的身高差都相同，则前十名、中间十名、后十名同学的身高和成等差数列，30名同学的身高和为（3030－1450）×3＝4740厘米。小明家住在一条弄堂里，这条弄堂各家的门牌号从1号，2号，……连续下去。全弄堂所有住户的门牌号码之和减去小明家的门牌号码，其结果为265。这条弄堂共有多少家住户，小明家的门牌号码是多少？【解析】从1开始连续自然数相加，到超过265为止，1＋2＋3＋……＋23＝276,276－265＝11。解答：这条弄堂共有23家住户，小明家的门牌号码是11。有37人排成一列玩报数游戏，第一个人报1，以后的每个人都把前一人报的数加3，报数过程中有一个人报错了，他把前一个报的数减3报了出来，后面的人同样按此人报的数正确的往下报，最后这37人报的数加起来得2011，那么是第几个人报错了数呢？【解析】此题是一道实际问题的等差问题，知道了公差是3，首项是1，不知末项，所以先求末项，末项＝首项＋（n－1）×公差＝1＋（37－1）×3＝109，正确的结果：1＋4＋7＋…＋109＝（1＋109）×37÷2＝2035，从报错的人开始，每个人都比正确的数少了6，2035－2011＝24，24÷6＝4（人）报错，所以报错的人是：37－4＋1＝34。 解答：第34个人报错了数。有一个六边形点阵如下图，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边2个点，第三层每边3个点……这个六边形点阵共100层，问这个点阵共有多少个点？（如图）【解析】首先要搞清从第二层起各层点数的规律，不难看出，第二层6个点；第三层12个点；第四层18个点；……；第100层的点数是：6×99，所以这个点阵的点数为：1＋6＋12＋18＋……＋6×99＝1＋6×（1＋2＋3＋……＋99）＝29701（个）。图中是一个堆放铅笔的V形架,如果最上面一层放60支铅笔。问一共有多少支铅笔?【解析】从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔。(1＋60)×60÷2＝61×60÷2＝61×30＝1830(支) 九个连续偶数，最大的一个是998，这九个连续偶数的平均数是几？【解析】这九个连续偶数的平均数是第5个偶数，998－4×2＝990。五个连续偶数的和是7的倍数，这五个数之和最小等于多少？【解析】五个连续偶数的和一定是中间数的5倍，又是7的倍数，还是偶数，那么最小是70，此时这5个数分别是10，12，14，16，18。解答：答案为70。部分数学符号的来历数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞，＜，∽，（），等，你知道它们都是谁首先使用，何时被人们所公认的吗？加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。  乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“:”表示除或比。也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。  等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。十七世纪微积分创始人莱布尼兹广泛使用了这个符号，从此人们普遍使用。 大于号和小于号“＞”“＜”，1631年为英国数学家赫锐奥特创用。相似号“∽”和全等号“≌”是数学家莱布尼兹创用。  括号“（）”，1591年法国数学家韦达开始使用括线，1629年格洛德开始使用括号。