六年级上册数学讲义-小升初培优：第02讲取整和二进制（解析版）全国通用

第二讲取整和二进制1、学会取整数和取小数的表示方法；2、了解二进制的运用；3、培养学员在寻找正确解题方法的同时，不断地开拓解题思路。掌握取整符号“[]”与取小数部分符号“{}”的定义和基本性质。一般说来，任何一个二进位制数，就是各位数码与2的幂次方的乘积的和，其中幂指数等于相应数码所在位数（从右往左数）减1。二进制数改写成十进制数，只需将二进制数改写成各个数位上的数码与计数单位的积的和的形式，然后再计算出来就可以了。二进制加减法与十进制加减法相似，区别在于十进制“满十进一”“借一当十”，二进制是“满二进一”“借一当二”。二进制乘法：1乘任何数仍得原数，0乘任何数都得零。二进制除法也有能整除和不能整除两种情况。 讲演者：得分：取整数部分和取小数部分计算：【解析】讲演者：得分：把（173）10转换为二进制数。【解析】十进制数转化成二进制数，将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可。173÷2＝86…1；86÷2＝43…0；43÷2＝21…1；21÷2＝10…1；10÷2＝5…0；5÷2＝2…1；2÷2＝1…0；1÷2＝0…1故（173）10＝（10101101）2。 计算（结果用π表示）：（1）{{π}＋π}＋{[π]＋π}＋[{π}＋π]＋[[π]＋π]；（2）[10－2π]＋[π]×{π}。【解析】由于[π]＝3，{π}＝π－3，将这两个算式代入计算即可。解答：（1）3π；（2）3π－6。计算：【解析】我们将式子首位配对，。同理，由此，将算式首末配对，每一对的和都是22，一共有20对。解答：原式＝20×22＝660。计算：（1010101.1011）2＝（）10【解析】把二进制数转化为十进制数，只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果。（1010101.1011）2＝1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+0×25+1×26+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4＝85.6875，即（1010101.1011）2＝(85.6875)10 求（1110）2×（101）2之积。【解析】利用二进制的计算方法，满二进一，直接列竖式计算即可。（1110）2×（101）2＝10001102。先把二进制数转换成十进制数，然后求二进制数1110×1101的运算结果。【解析】首先把二进制数1110和1101转化成十进制数，然后求出它们的积是多少，再把所得的积转化成二进制数即可。1110（2）＝0+1×2+1×22+1×23＝14，1101（2）＝1+0×2+1×22+1×23＝13，14×13＝182，把182化成二进制数：182÷2＝91…0；91÷2＝45…1；45÷2＝22…1；22÷2＝11…0；11÷2＝5…1；5÷2＝2…1；2÷2＝1…0；1÷2＝0…1；故182（10）＝10110110（2）即二进制数1110×1101的运算结果是10110110。 计算：【解析】同兔2，将式子首末配对，每对的结果是15，一共8对。解答：原式＝15×8＝150。计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2k数的和，依次写出1或0即可。如十进制数，所以19是二进制下的五位数。则：十进制数2005是二进制数下的几位数？【解析】∵211＝2148，210＝1024，∴最高位应是1×210，故共有10+1＝11位数。把二进制数11011化为十进制数。【解析】把二进制数转化为十进制数，只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果。11011（2）＝1×20+1×21+0×22+1×23+1×24＝27，即11011（2）＝27。解答：把二进制数11011化为十进制数是27。 小熊卖鱼一天，小熊刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老狼就来了。小熊见有顾客光临，急忙招呼：“买鱼吗，我这鱼刚捕来的，新鲜着呢!”狐狸边翻弄着鱼边问：“这么新鲜的鱼，多少钱一千克？”小熊满脸堆笑：“便宜了，四元一千克。”老狼摇摇头：“我老了，牙齿不行了，我只想买点鱼身。”小熊面露难色：“我把鱼身卖给你，鱼头、鱼尾卖给谁呢？”狐狸甩甩尾巴道：“是呀，这剩下的谁也不愿意买，不过，狼大叔牙不好，也只能吃点鱼肉。这样吧，我和黑狗牙好，咱俩一个买鱼头，一个买鱼尾，不就既帮了狼大叔，又帮了你熊老弟了吗？”小熊一听直拍手，但仍有点迟疑："好倒好，可价钱怎么定？”狐狸眼珠一转，答道：“鱼身2元1千克，鱼头、鱼尾各1元1千克，不正好是4元1千克吗？”小熊在地上用小棍儿画了画，然后一拍大腿：“好，就这么办！”四人一齐动手，不一会儿就把鱼头、鱼尾、鱼身分好了，小熊一过秤，鱼身35千克70元;鱼头15千克15元，鱼尾10千克10元。老狼、狐狸和黑狗提着鱼，飞快地跑到林子里，把鱼头鱼身鱼尾配好，重新平分了，……小熊在回家的路上，边走边想：我60千克鱼按4元1千克应卖240元，可怎么现在只卖了95元……小熊怎么也理不出头绪来。你知道这是怎么一回事吗？