六年级上册数学讲义-小升初培优：第01讲 定义新运算 （解析版）全国通用

第一讲定义新运算1、了解定义新运算的含义；2、掌握定义新运算的计算方法，并会正确计算； 3、培养学生分析、推理、判断的能力。定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合各种运算定律的。 讲演者：得分：假设a*b＝（a＋b）＋（a－b），求13*5和13*（5*4）。【解析】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。13*5＝（13＋5）＋（13－5）＝18＋8＝26；5*4＝（5＋4）＋（5－4）＝10；13*（5*4）＝13*10＝（13＋10）＋（13－10）＝26。解答：13*5＝26；13*（5*4）＝26。讲演者：得分：设p、q是两个数，规定：p△q＝4×q－（p＋q）÷2。求3△（4△6）。【解析】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。3△（4△6）＝3△[4×6－（4＋6）÷2]＝3△19＝4×19－（3＋19）÷2＝76－11＝65。解答：3△（4△6）＝65。已知1◎4＝1＋2＋3＋4，4◎5＝4＋5＋6＋7＋8，按此规定，求2001◎5。【解析】通过观察可以发现，“◎”这个特殊的符号在这道题中所规定的定义是求几个连续的自然数的和。1◎4表示从1开始连续4个自然数的和，4◎5表示从4开始5个连续自然数的和，2001◎5是表示从2001开始连续5个自然数的和。 2001◎5＝2001＋2002＋2003＋2004＋2005＝2003×5＝10015。解答：2001◎5＝10015。已知：4□2＝4＋44＝48，3□4＝3＋33＋333＋3333，5□3＝5＋55＋555；求6□5。【解析】首先要弄清“□”所规定的定义。通过观察可以发现“□”前面的数表示每个加数各个数位上的数字。□后面表示所要加的个数。6□5＝6＋66＋666＋6666＋66666＝74070。解答：6□5＝74070。如果P↑表示P＋1，P↓表示P－1，则（4↑）×（3↓）等于_____________。A.9↓B.10↓C.11↓D.12↑【解析】（4↑）×（3↓）＝（4＋1）×（3－1）＝10，11↓＝10，因此选C。解答：选C。若记号“贝贝→京京”代表“贝贝比京京高”，依照下图的记号，最高的是谁？【解析】方法一：为解答方便，不妨用“＞”表示。“贝贝→京京”可知：贝贝＞京京，“妮妮→贝贝” 可知：妮妮＞贝贝，所以，妮妮＞贝贝＞京京；“妮妮→迎迎”可知：妮妮＞迎迎，“欢欢→迎迎”可知：欢欢＞迎迎，“欢欢→妮妮”可知：欢欢＞妮妮，所以欢欢＞妮妮＞迎迎，综上欢欢＞妮妮＞贝贝＞京京，欢欢＞迎迎。因此最高的是欢欢。方法二：根据箭头的定义，我们知道箭头指向谁，谁就是两者中较矮的一方，我们发现图中除了欢欢，其他人都被箭头所指，所以欢欢一定是最高的。解答：最高的是是欢欢。已知一个数学符号△使下列等式成立：2△4＝8，5△3＝13，3△5＝11，9△7＝25，求7△3。【解析】找规律a△b＝2a＋b。解答：7△3＝2×7＋3＝17。若A*B表示（A＋2B）×（A－B），求7*5。 【解析】解答：7*5＝（7＋2×5）×（7－5）＝34。定义f（1）＝1，f（2）＝1＋2，f（3）＝1＋2＋3，……，求f（100）。【解析】解答：f（100）＝1＋2＋3＋……＋100＝5050。 如果A*B＝2A＋B，若A*2A*3A*4A*5A＝570，求A。【解析】A*2A＝2A＋2A＝4A，4A*3A＝8A＋3A＝11A，11A*4A＝22A＋4A＝26A，26A*5A＝52A＋5A＝57A，57A＝570，所以A＝10。解答：A是10。华罗庚金杯少年数学邀请赛简介华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版总社）、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起并主办的，广东省惠州市人民政府、中国少年儿童新闻出版总社、中国优选法统筹法与经济数学研究会、华罗庚实验室、新浪网、中国工业合作协会等单位先后成为“华杯赛”的主办单位。  “华杯赛”是以教育广大青少年从小学习和弘扬华罗庚教授的爱国主义思想、刻苦学习的品质、热爱科学的精神；激发广大中小学生学习数学的兴趣、开发智力、普及数学科学为宗旨的活动。二十多年来，“华杯赛”已成功举办了十九届赛事和五届“华杯赛”精英赛活动，全国有包括香港、澳门、台湾在内的100多个城市和地区，4000多万少年儿童参加了比赛。“华杯赛”已成为了教育、鼓舞一代又一代广大青少年勇攀科学高峰和奋发向上的动力，深受广大学生、教师、家长的喜爱。日本、韩国、新加坡、马来西亚、菲律宾、蒙古国、美国等国家也先后派队参加。  “华杯赛”一贯坚持“普及性、趣味性、新颖性”相结合的命题原则。“华杯赛”主试委员会汇集了一大批经验丰富的、以华罗庚教授的学生为主的命题专家。“华杯赛”赛制为每年一届，每两年举办一次总决赛，没有总决赛的年份举办“精英赛”。