PD第08讲横式算式谜教学目标：1、学会运用尾数分析法、推理法、数值估算法和分类讨论等方法巧解横式算式谜；2、培养学员观察和分析能力以及对数学知识的综合运用能力；3、增加学员学习算术的积极性，使学员在学习中获得更多乐趣，激发学员对数学的兴趣。教学重点：学会通过观察，找出题目的突破口来解横式算式谜。教学难点：如何快速、准确寻找解题突破口。教学过程：【温故知新】解答逻辑推理问题，一般采用下列两种方法：1、直接推理法：即直接由已知条件进行判断，找到解题的突破口。2、间接推理法：（1）假设法：即先假设某个结论是正确的，如果在推理过程中出现了自相矛盾的现象，那就说明假设是错误的，而与假设相反的结论便是正确的。（2）排除法：即根据已知条件寻找矛盾，通过分析去除错误的结果。【巩固作业1】下课，兔来到小卖部买零食，原本兔带了1元、2元、4元、5元和7元的币各一枚，但是不慎掉了一个，结果不能凑出10元币，那么，你们知道兔掉的是几元的币吗？解析部分：从考察每种数的搭配入手，凑成10元的方法有10=1+2+7、10=1+4+5，由10=1+2+7，所以排除丢失的是4克和5克两个。又因为10=1+4+5，既然丢失的不能4克和5克，所以丢失的只能为1克。给予新学员的建议：分析各数据的意义，然后找出其之间的关联，纸上画一画、写一写。哈佛案例教学法：鼓励孩子积极热情的参加小组内讨论，与课堂互动起来，带动起课堂氛围。参考答案：由1+2+7=10，所以4克和5克的不能丢失；又1+4+5=10，但是4克和5克不能被丢失，所以丢失的为1。
【巩固作业2】体育课上，迷你猫、兔、乐羊羊和熊猫胖胖四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗，虎博士问他们时，他们这样说。迷你猫：“玻璃是熊猫胖胖也可能是兔打碎的。”乐羊羊：“是兔打碎的。”熊猫胖胖：“我没有打碎玻璃。”兔：“我才不干这种事。”深深了解学生的袋鼠老师说：“他们中有三位绝不会说假话。”那么，到底是谁打碎了玻璃呢？解析部分：方法一：运用假设法：假设是迷你猫打破的，则迷你猫、乐羊羊说谎，熊猫胖胖、兔说实话，与题目矛盾。假设是乐羊羊打破的，则迷你猫、乐羊羊说谎，与题目矛盾。假设是熊猫胖胖打破的，则乐羊羊、兔说谎，与题目矛盾。假设是兔打破的，则只有兔说谎，满足题意。所以是兔打破的。方法二：分析判断，因为兔和乐羊羊的话是有矛盾的，所以，必然他们有一人说的是假话。所以可以排除迷你猫和熊猫胖胖说假话的可能，根据分析这两个说真话的人的话，可以得出，兔打碎了玻璃。给予新学员的建议：认真仔细的审读此题，对于各个数据所指代的具体意义有正确的认识。哈佛案例教学法：引导孩子对于此题的积极思考，并鼓励孩子能把自己的观点主动表达出来。参考答案：是兔打碎了玻璃。【预习部分】在两个算式中方框里分别填上同一个数字，（1）式填一个、（2）式填另一个，使等式成立。（1）54－□－□＝□＋27（2）31×□－□×27＝24解析部分：（1）分析可得：3个相同的数的和为54-27=27，所以这个相同的数为9。（2）根据乘法分配率，可将原式转化为□×（31-27）=24，所以8×□=24，所以□=3。给予新学员的建议：需要理解题目的具体情景，纸上实际操作尝试找出各个数据之间的关联。哈佛案例教学法：调动孩子产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作。参考答案：（1）54－9－9＝9＋27（2）31×3－3×27＝24【本期知识点】一、横式算式谜类型：
1.相同数字的算式谜；2.不限定数字的算式谜；3.限定数字的算式谜。二、常用解题方法：1.分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。2.在确定所求的数字时，可采用试验法，同时借助估算法，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数的取值范围，从而得到准确的答案。3.有时还运用到抵消法和代入法。【讲解室1】在下面等式的□内填入同一个数字（每个□数字相同），使等式成立。（1）（□□－7×□）÷16=2（2）（□－□）＋□×□＋□÷□=50解析部分：（1）因为被除数＝除数×商，所以□□－7×□=32，即11×□－7×□=32，4×□=32，□=8；（2）由于每个□中填入的数字相同，所以□－□=0，□÷□=1，所以只需□×□=49就满足题意了，所以□=7。给予新学员的建议：对于此题需要认真把握各个条件所指代的具体意义，并可做出快速判断。哈佛案例教学法：鼓励孩子对于问题进行深入的思考，并积极参与小组内讨论以及课堂发言。参考答案：（1）（88－7×8）÷16=2（2）（7－7）＋7×7＋7÷7=50【讲解室2】算式59＋□□□÷□1=□7是由1~9这9个数字组成的，其中1，5，7，9已经填好，请把其余的数字填入□中，使得等式成立。解析部分：分析题目，发现59和另一个加数的和为□7，所以□7的方框中只能填入6或者8。1）若填6，剩余的数字有2、3、4、8，要满足□□□÷□1=8，经试验得248÷31=8或328÷41=8；2）若填8，剩余的数字有2、3、4、6，要满足□□□÷□1=28，被除数的个位数字必须是8，无解。给予新学员的建议：需要孩子对于此题进行认真的审读，并能对于各个条件可理解准确。哈佛案例教学法：孩子积极主动回答老师提问，参与小组内讨论，并主动表达出自己的思考。参考答案：59＋248÷31＝67或59＋328÷41＝67【练习场1】在下面各题的方框中填上不同数字，使等式成立。（1）378÷□＝□□（2）□7×□＋9□＝310解析部分：（1）根据商进行判断除数，因为商是两位数，被除数是378，所以除数大于3，分别进行尝试，378除以4、5、8不能整除，所以排除。378÷6=63，有2个重复的6，所以排除，经试验，得378÷9=42、378÷7=54满足题意；（2）根据分析，□7×□的积接近于310－90=220，经试验知原式是27×8＋94=310。给予新学员的建议：强调孩子的基础计算能力，以及对于问题的综合分析能力并可运用。哈佛案例教学法：引导孩子积极主动的参与小组讨论，主动互动起来，带动活跃的课堂氛围。
参考答案：（1）378÷9＝42或378÷7=54（2）27×8＋94＝310【练习场2】满足等式□□□□×□=8888□的被乘数是多少？解析部分：将乘法转化成除法，原式可以转化成：8888□÷□=□□□□，并转化成竖式。所以可以确定除数只能为9，被除数个位只能为4，商为9876。给予新学员的建议：需要在纸上画一画、算一算，对于题中条件语句有正确的理解和认识。哈佛案例教学法：引导孩子积极参与课堂的讨论，鼓励孩子对此题有自己的思考并表达出来。参考答案：【练习场3】将1~9这9个数字分别填入下面三个算式的□中（每个数字只能用一次），使得各个等式都成立。解析部分：从乘法入手比较方便，因为两个数相乘所得的积是个位数，且不能重复的情况只有2种，2×3=6、2×4=8；1）若第三个算式填2×3=6，经试验，得4+5=9、8-7=1。2）若第三个算式填2×4=8，经试验，无解。给予新学员的建议：根据题意，分析各数据之间的关联，并可以进行准确而迅速的基础运算。哈佛案例教学法：调动课堂热烈活跃的气氛，引导孩子参与课堂，鼓励孩子自主思考和发言。参考答案：【课堂总结】一、横式算式谜类型：1、相同数字的算式谜；2、不限定数字的算式谜；
3、限定数字的算式谜。二、常用解题方法：1、分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。2、在确定所求的数字时，可采用试验法，同时借助估算法，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数的取值范围，从而得到准确的答案。3、有时还运用到抵消法和代入法。
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