六年级上册数学讲义-小升初思维训练：圆的面积（解析版）全国通用

PE第04讲圆的面积教学目标：1、理解和掌握圆面积的计算公式，会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题；2、培养学生的估算意识和初步的估算能力，让学生接触并更能理解极限转化、化曲为直等数学思想方法；3、体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。教学重点：认识圆的面积公式。教学难点：合理利用面积公式解决实际问题。教学过程：【温故知新】a、b两个自然数，除以自然数n所得的余数如果相同，我们就称a、b对于除数n同余。同余有如下性质：1、如果两个整数a与b对于除数c同余，那么（a-b）能被c整除；2、两个整数a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和；注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数；3、两个整数a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积；注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。【巩固作业1】一个整数除300、254、185所得余数相同（不为0），问这个整数是多少？解析部分：本题要求的是除数，300、154、185这三个数对于该除数是同余的，则根据同余的性质，这三个数中任意两个数的差都能被这个除数整除，即除数应是这三个数中任意两数差的公约数。给予新学员的建议：需要孩子对于此题进行认真的审读，并能对于各个条件可理解准确。哈佛案例教学法：引导孩子积极主动的参与小组讨论，主动互动起来，带动活跃的课堂氛围。参考答案： 300-254=46=23×2254-185=69=23×3300-185=115=23×5因为23是公约数，所以所求整数应是23答：这个整数是23。【巩固作业2】有一个整数，用它去除70、110、160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？解析部分：因为“除70、110、160所得到的3个余数之和是50”，所以根据同余性质，70、110、160的和除以这个数也余50，则它们的和减去50之后所得数能被这个数整除，即这个数是它们的和减去50之后所得数的因数。再通过估计找出这个数的取值范围。给予新学员的建议：根据题意，分析各数据之间的关联，并可以进行准确而迅速的基础运算。哈佛案例教学法：调动孩子产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作。参考答案：（70+110+160）-50=290290=2×5×2950÷3=16……2，这个数应是290大于17小于70的因数，只可能是29或2×29=58当这个数为29时，70÷29=2……12，110÷29=3……23，160÷29=5……15，12+13+15=50，符合题意。当这个数为58时，110÷58=1……52，52＞50，产生矛盾。答：这个整数是29。【预习部分】将一个直径是12厘米的圆，沿它的半径剪成64等份（64个相同的扇形），然后把这些扇形拼成一个近似的长方形，它的长和宽大约为多少？面积大约为多少？解析部分：这个近似的长方形它的宽应是圆的半径，而长应为圆周长的一半。这个长方形的面积与圆的面积相等。给予新学员的建议：需要理解题目的具体情景，纸上实际操作尝试找出各个数据之间的关联。哈佛案例教学法：调动孩子产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作。参考答案：S=πr2=3.14×6×6=113.04（平方厘米）长：3.14×6=18.84（平方厘米）宽：6厘米。【本期知识点】1、定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围城的图形，叫做扇形。圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、圆的面积公式： 3、扇形面积公式：，（l指扇形的弧长）【讲解室1】如图，以三角形的三个顶点为圆心，1cm为半径在三角形内画弧，阴影部分的面积是多少平方厘米？解析部分：这三个扇形的圆心角的大小无论从图上或是条件中都不知道，但是我们可以根据三角形内角和知道这三个圆心角的和为180°，并且这三个扇形的半径相等，通过旋转变换，三个扇形可拼成一个半径为1的半圆，我们就可以根据这个求解。给予新学员的建议：根据题意，分析各数据之间的关联，并可以进行准确而迅速的基础运算。哈佛案例教学法：鼓励孩子积极热情的参加小组内讨论，与课堂互动起来，带动起课堂氛围。参考答案：S=πr2÷2=3.14×1×1÷2=1.57（平方厘米）答：阴影部分的面积是1.57平方厘米。【讲解室2】如图：求阴影部分的面积（单位：厘米）解析部分：我们可以利用容斥原理解决这个问题。阴影部分等于半圆的面积加上扇形面积减去三角形面积。给予新学员的建议：强调孩子的基础计算能力，以及对于问题的综合分析能力并可运用。哈佛案例教学法：引导孩子积极主动的参与小组讨论，主动互动起来，带动活跃的课堂氛围。参考答案：3.14×4÷2＋×4×4×3.14－4×4÷2=4.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。【练习场1】如图，有一把折扇和一把团扇，已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，都为30厘米，折扇张开的角度为120°。问：哪一把扇的面积大？折扇团扇解析部分：折扇的骨柄长就是它的半径，所以折扇的半径就是30厘米，而团扇的半径应是30÷2=15厘米。给予新学员的建议：需要孩子对于此题进行认真的审读，并能对于各个条件可理解准确。哈佛案例教学法：调动孩子产生对此题的热情，组织活跃小组讨论，鼓励纸上操作。参考答案：＝×3.14×302＝942（平方厘米）＝3.14×15×15＝706.5（平方厘米）因为942＞706.5，所以折扇的面积大。【练习场2】有一个周长为62.8m的圆形草坪，准备给它安装自动旋转喷灌装置，现有射程20m、15m、10m的三种装置，你认为应选哪一种比较合适？安装在什么地方？解析部分：“合适”指的是装置喷灌的面积正好等于圆形草坪的面积。为了保证喷灌的面积尽量大，装置应该安装在圆心。给予新学员的建议：需要在纸上画一画、算一算，对于题中条件语句有正确的理解和认识。哈佛案例教学法：引导孩子积极参与课堂的讨论，鼓励孩子对此题有自己的思考并表达出来。参考答案：r=C÷2π=62.8÷2÷3.14=10（米）答：选择射程10米的装置，安装在圆形草坪的圆心。【练习场3】一个半圆的周长是17.99厘米，它的面积是多少平方厘米？ 解析部分：半圆的周长等于这个圆的直径加圆周长的一半。如果设半径为r，那么这个周长等于2r+πr。给予新学员的建议：对于此题需要认真把握各个条件所指代的具体意义，并可做出快速判断。哈佛案例教学法：鼓励孩子对于问题进行深入的思考，并积极参与小组内讨论以及课堂发言。参考答案：2r＋πr=17.99r=17.99÷（2＋3.14）r=3.5S==3.14×3.5×3.5÷2=19.2325（平方厘米）答：它的面积是19.2325平方厘米。【课堂总结】1、定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围城的图形，叫做扇形。圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、圆的面积公式：3、扇形面积公式：，（l指扇形的弧长）