初中数学7上 湘教版 3.2 等式的性质 同步练习

等式的性质(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列变形不是根据等式性质的是 (  )A.=B.若-a=x,则x+a=0C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3D.若-x=1,则x=-2【解析】选A.这一变形根据的是分数的基本性质.2.(2013·滨州中考)把方程x=1变形为x=2,其依据是 (  )A.等式性质1B.等式性质2C.分数的基本性质D.不等式的基本性质【解析】选B.在x=1两边都乘以2,可得x=2,其依据是等式性质2.3.(2014·邢台模拟)“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg,那么“□”的质量是 (  )A.6kgB.9kgC.10kgD.12kg【解析】选B.由第一台天平得,3○=2△=12,所以△=6;由第二台天平得,3△=2□=18,所以□=9,即“□”的质量是9kg.二、填空题(每小题4分,共12分)4.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都    ,得到    ,然后在方程的两边都    ,得到x=    .【解析】解方程2x-4=1时,根据等式性质1先在方程的两边都加上4,得到2x=5,然后根据等式性质2在方程的两边都除以2,得到x=.答案:加上4 2x=5 除以2  5.当x=     时,代数式4x-5的值为1.【解析】由题意得,4x-5=1,两边都加5得,4x=6,两边都除以4得,x=.答案:【变式训练】如果代数式5x-4的值与-互为倒数,则x的值为    .【解析】因为-的倒数为-6,所以5x-4=-6,解得x=-.答案:-6.若3a+2b=1,且3a+2b-3c=0,则c的值为    .【解析】把3a+2b=1代入3a+2b-3c=0得,1-3c=0,两边都减1得,-3c=-1,两边都除以-3得,c=.答案:【变式训练】若3m-9n-1=0,则m-3n的值为    .【解析】在3m-9n-1=0的两边都加1得,3m-9n=1,两边都除以3得,m-3n=.答案:三、解答题(共26分)7.(8分)利用等式的性质解方程.(1)2-x=7.(2)-x-1=4.【解析】(1)两边都减2,得-x=5;两边都除以-1,得x=-5.(2)两边都加1,得-x=5;两边同乘-,得x=-.【知识归纳】用等式的性质解方程的一般步骤(1)方程的两边都加(或减)同一个数(或式子).(2)方程的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0).8.(8分)对于任意有理数a,b,c,d,规定=ad-bc,如=1×4-2×3.若=-2,试用等式的性质求出x的值. 【解析】由题意得,-4x-(-2)×3=-2,即-4x+6=-2,两边都减6,得-4x=-8,两边同除以-4,得x=2.【培优训练】9.(10分)能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?【解析】从(3a+7)x=4a-b不一定能得到x=.因为当a=-时,3a+7=0,根据等式性质2,等式两边不能同除以0.当a≠-时,3a+7≠0,根据等式性质2,能得到x=.反过来,能从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b.因为由x=知3a+7≠0,两边同乘3a+7,得(3a+7)x=4a-b.