六年级上册数学教案 -比的应用 人教版

比的应用东电外国语小学陈香教学内容：人教版小学数学六年级上册第54页例2。教学目标：知识与技能1.在用比描述生活现象和解决实际问题的过程中理解按比分配的意义，了解这一类问题的特点。2.掌握按比分配问题的不同解法，体会解题方法的多样性。过程与方法经历探索按比分配的过程，掌握解决按比分配问题的思路和方法，体验数学知识的应用价值。情感态度和价值观在自主探究、合作学习的过程中体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识在日常生活中的应用价值，培养合作精神。教学重点：掌握按比分配问题的特点及解题方法。教学难点：灵活运用不同的方法解决按比分配问题。教具准备：ppt、任务单、卡纸课型：新授课教学过程：一、情境导入师：熊大和熊二合办了一个工厂，熊大投资1万元，熊二投资9万元，一年后利润4万元，熊大说：“兄弟，咱俩平均分”。熊二一听惊讶的回答：“呃......”！熊二为什么感到很惊讶？生：因为不合理，应该根据投资的多少来分。 师：这就是一种新的分配方法，按比分配（板书）。什么是按比分配呢？在生产和生活中常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配方法通常叫做按比分配。今天，我们就来研究按比分配。（设计意图：情景导课，熊大和熊二是学生熟悉的动画片角色，由此引出一个投资和利润分配的问题冲突，激发学生思考，接着引出课题。）师：刚好，疫情期间王阿姨配制了一种清洁剂，我们来读读。一、新课探究（一）阅读理解1、这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶（起），瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。我按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？”师：你们知道怎么配制稀释液吗？请看（微课），稀释液的体积就是（浓缩液和水的体积之和）。师：从题中你知道哪些信息？要解决什么问题？生：师：1:4表示什么意思？生：浓缩液和水的体积之比是1:4，浓缩液占1份、水占4份。师：现在我们用卡片来摆一摆，先加入4份水，再加入1份浓缩液。2、理解信息：师：根据1:4，你可以得到哪些数学信息？（板书=，=生1：（份数）在配置好的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，稀释液的体积一共是5份（也就是1+4=5）；生2：（分率）浓缩液的体积占稀释液的，水的体积占稀释液的。师：5怎么来的？生：稀释液就是浓缩液和水的体积之和，1份浓缩液加4份水就是5份。师：谁再来说一说五分之一和五分之四的意思？（找2个学生说，说完整）生： （设计意图：这一部分内容是阅读与理解，通过故事情节王阿姨遇到的问题，请大家帮忙解决这件事来吸引学生的好奇心，首先要理解题的意思，才知道怎么解决，要弄清楚信息上的数量表示什么意思，要理解浓缩液和稀释液，方法就是借助实物稀释瓶让学生理解瓶上数据表示什么意思，并再次借助卡纸演示配制1:4的稀释液的过程，通过这些方法让学生能理解清楚题的意思。）（一）分析与解答1、师：请看任务单第一题，先独立完成，再小组交流。师：（收集几种不同的方法）请这位同学来分享他的解答方法。2、展示分享——归一法生1：我的想法是：1+4=5（份）表示总体积是5份，500÷5=100（ml）表示把总体积平均分成5份，每份是100ml，100×1=100（ml）表示浓缩液占1份体积是100ml，100×4=400（ml）表示水占4份体积是400ml。（学生讲老师板书算式）师：你们听明白了吗？你再来说一说他的想法。生：师：这步算的是总份数、每份、浓缩液、水。师：这种解法是把比转化成份数之比，先求（手指到：，总份数），再求（每份），最后（也就是求几份），这就把问题转化为我们学过的整数的归一问题来解决，先算每份，再算几份。2、展示分享——分数法师：我们再看看这位同学的方法（指名讲解），请上台来讲。生1：可以将稀释液的体积看作单位“1”，把单位“1”平均分成1+4=5份，浓缩液的体积占单位“1”的 ，所以浓缩液的体积是500×=100（ml），水的体积占单位“1”的，所以水的体积是500×=400（ml）（老师写算式）。师：你们有疑问吗？谁再来讲一下他的解法。生：把稀释液的体积看作单位“1”，表示浓缩液占稀释液的五分之一，表示水占稀释液的五分之四。师：你们明白了吗？同桌说一说。师：这种方法是把比转化为（分数），算出（浓缩液和水分别占总体的几分之几），把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解答。师：解决按比分配问题，我们可以把它转化成已经学过的归一问题和分数乘法。我们都用到了转化的数学思想（贴转化两字）（设计意图：这部分是分析与解答，首先让学生独立完成，然后同桌讨论交流，为了体现学生的主体地位，主要让学生讲解，说清楚理由，台下的学生可以提出疑问或补充等，老师的作用是书写板书并在关键的地方适时追问，在这种生生之间，师生之间的对话中可以碰撞出思维的火花，突破重点和难点，提炼解决按比分配问题的方法和转化的数学思想。）（一）反思检验1、师：怎样检验计算结果是否正确呢？生:一是把浓缩液和水的体积相加，是否等于500ml，二是把浓缩液和水的体积比化简，看是否等于1:4。师：他说的怎样？还要提醒大家注意什么？ 生：要看清楚1:4到底是哪两个量之间的比。师：检验是个好习惯，大家一定要有检验的意识。记住要写答语哦。一、练习拓展师：通过刚才的探究，我们知道了怎样解决按比分配的问题，现在我们来帮帮熊大和熊二算一算各应分多少钱。写在任务单上第二题。（2个学生讲）师:熊大投资1万元，熊二投资9万元，这里没有给出投资之比，我们要把它们转换成熊大和熊二投资额之比是1:9，那么应得到得利润之比也是1:9，就可以转化成归一问题解决，先算一份，再算几份，或者转化成分数，熊大占总利润的十分之一，熊二占总利润的十分之九，用分数乘法来解决。师：第二年，光头强也参与投资，现在熊大、熊二和光头强三人的资金比是1:4:3，一年后共得利润12万元。三人各自应分利润多少钱？完成在任务单上。（2人上台讲）师：这道题和我们前面的按比分配问题有什么区别和联系？生;这道题是按三个数的比进行分配，投资比是1:4:3，那么利润之比也是1:4:3，光头强占利润的1份，熊大占4份，熊二占3份，即分别占利润的八分之一，八分之四，八分之三，方法和按两个数的比分配类似，可以转化成归一问题或分数乘法来解决。二、全课总结师：通过这节课的学习，你觉得自己表现怎样？有哪些收获？生:师：这节课我们用到了转化的思想，把按比分配问题转化成归一问题和分数问题来解决，我们可以把比转化成份数之比，先算一份，再算几份，还可以把比转化成分率，用分数乘法解决，但一定要找准各部分量对应的份数、分率和分配的总量。