用方程解决问题分数“和倍”问题学习目标：1.会通过画线段图让抽象的问题具体化,并根据关键句找出数量关系,能用不同的方法进行解答,体验算法的多样化。2.能在众多的算法中感悟不同算法的特点,沟通各种算法之间的联系,帮助学生更好的理解分数除法应用题的数量关系。3.让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工,进而解决问题,感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的内在联系,培养学生分析问题、解决问题的能力。4.通过回顾反思环节,培养学生良好的验算习惯,教育学生负责的人生态度。学情分析通过前边的学习学生已经掌握了画线段图分析应用题的方法,具备了分析应用题的一般步骤和抓关键句分析应用题的方法,能从“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个环节探究问题,对用不同的方法解决实际问题也有了一定的了解。对于本节课学生可能存在的困难是算术方法的逆向思考和灵活运用数量关系列方程。重点难点教学重点:找准数量关系,借助线段图用多种方法解决问题。教学难点:正确分析题目中的数量关系,灵活运用数量关系解题。教学过程：一、复习铺垫，唤醒旧知果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树的3倍。桃树和杏树一共有18课，桃树和杏树各有多少棵？
师：孩子们，看到这个题目熟悉吗？这是我们以前学习的什么问题呢？还记得是怎么解决出来的吗?谁来说一说？生：和倍问题，我们可以通过画线段图，列方程，算术方法来解决。师：非常好，今天我们继续来研究跟分数有关的和倍问题？大家有信心学好今天的内容吗？【设计意图】：在教授新知时，一定要找准孩子们的知识起点，通过出示这个题目，唤醒孩子们脑海中已有的知识，为新课的教学做好知识的准备。一、自主探究、合作交流（一）阅读理解:1.课件出示例6图片。2.提问,你从图中获得了哪些信息?想一想,根据已有的信息,你能提出什么数学问题?引导学生提出:上半场和下半场各得多少分?3.请学生概括图片信息,编出完整的应用题。引导学生概括:某班参加篮球比赛,全场得分为42分,下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分?（二）分析解答这道题怎样解答呢?请你在练习纸上想一想、画一画、写一写。在解决分数问题时，数量关系比较抽象和复杂的时候，我们可以通过画线段图让抽象的问题具体化，直观化。指导学生画线段图时，引导学生在画图的时候：1、先画哪个量，为什么？使学生明白要先画单位“1”。2、画好之后把条件和问题简单明了地标注在图上，清晰直观的把数量关系呈现出来。1.学生独立做,做完后小组交流。2.汇报交流(1)交流画线段图的方法师:同学们习惯特别好,都画了线段图,那先交流一下你是怎样画图的?(2)交流解题方法:解题方法预设:方法一:42÷ (2+1)=14---下半场14×2=28(分)--上半场 方法二:42÷ (1+1/2)=28(分)--上半场28÷2=14(分)---下半场方法三:方程法
设上半场得x分。X+1/2x=42设下半场得x分。2x+x=42问:都是用方程的方法,怎么得数不一样呢?生:设的未知数不一样。师:设的未知数不同,得到的结果就不同。(3)沟通联系①比较两种算术方法师:刚才我们用多种方法解决了这个问题,总体归纳一下是两种,先看前两种算术方法,他们之间有什么联系和区别?相同:一二种方法有联系,都是先求一份是多少。师:其实他们还有一个相同的地方,就是他们都有一个标准。标准分别是什么呢?师小结:也就是说他们都有一个标准,但标准不同,第一种方法师以下半场为标准;第二种方法是以全场得分为标准。选择的标准不同,解决问题的方法就不同。②比较两个方程师:再看这两个都是方程,有什么不同呢?设的未知数不同,列的方程就不同,但是数量关系是相同的。师:看来,这些方法中:异中有同,同中又有异,关系微妙,需要同学们细心思考,慢慢品味才能发现其中的奥秘。(4)这道题做得对不对,如何验证结果是否正确?生:把求得的结果带回原题,如14+28=42或14÷28=1/2师:解决问题,不是做了就可以,而是做对了才可以,要认真检查,对自己做的题负责。三、课堂小结、布置作业这节课你有什么收获?师:选择的标准不同,设的未知数不同,列出的算式就不同,但都要抓住关键句,正确理解数量关系。
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