六年级上册数学教案 -《方圆之间》西师大版

《方圆之间》教学设计宣汉县黄金镇中心校程嫦教学内容:西师版六年级数学上册教学目标：1、通过尝试、探究、分析等过程，引导学生理解“外方内圆”、“外圆内方”正方形和圆面积之间的关系。2、在解决方圆之间即“方中圆”、“圆中方”有关数学问题的过程中，提高解决问题的能力。3、让学生在数学活动与讨论交流中，培养联想类推和探究的能力，树立学好数学的信心。教学重难点：理解方圆之间“方中圆”、“圆中方”里，正方形与圆的面积之间的关系并能灵活运用。教学过程：一、引入问题：今天，老师带来了两个图片（出示正方形和圆），你们认识吗？这两个图形在数学中随处可见，当正方形和圆组合后，又是什么情况呢？请看大屏幕。1、课件出示“外方内圆”、“外圆内方”，引导学生观察两个图形的特点，说出相同点和不同点。2、师：正方形内最大的圆叫方中圆，圆内最大的正方形叫圆中方。这里面有值得我们去研究的数学问题吗？3、揭示课题：今天我们就来研究一下，正方形与正方形内最大圆的面积之间的关系以及圆与圆内最大正方形的面积之 间的关系，板书课题：方圆之间。二、探究新知1、多媒体出示方中圆、圆中方图片。师：同学们，当正方形和圆组合成方中圆和圆中方时，它里面隐藏着许多数学奥秘呢，你能从中发现哪些值得研究的数学问题吗？学生提出数学问题：生1：知道正方形的面积怎样求圆的面积？生2：知道圆的面积怎样求正方形的面积？生3：正方形与圆的面积有什么关系？师：其实，只要知道了正方形与圆的面积之间的关系后，就可以解决前面两个问题了。这节课，我们重点探究第三个问题，正方形与圆的面积之间的关系。2、小组合作探究方圆面积之间的关系，教师相机指导。 3、学生汇报展示第一个图形：S圆=πr2S正=2r×2r=4r2S圆÷S正=πr2÷4r2=π/4结论：方中圆里圆的面积是正方形面积的。第二个图形：S正=2r×r=2r2S圆=πr2S正÷S圆=2r2÷πr2=2/π结论：圆中方里正方形面积是圆面积的。第三个图形：S内方=2r×r=2r2S外方=2r×2r=4r2S内方÷S外方=2r2÷4r2=1/2结论：方中有一个最大的圆，圆里有一个最大的方，里面的小正方形是外面大正方形面积的。师：从以上三个图形方圆面积之间的关系中明白：只要知道圆的面积就能求出正方形的面积，知道正方形的面积就能求出圆的面积。师小结：同学们通过小组合作学习，自主探究出了方圆面积之间的关系，在以后的数学学习中遇到这种类型的题，就可以灵活运用它们之间的关系来解决。三、巩固运用，学生独立完成，然后集体订正。1、在方中圆里，已知圆的面积是15.7cm2,求正方形的面积。2、在圆中方里，已知正方形的面积是4cm2,求圆的面积。师：解决问题的策略不止一种，你还能用其它方法解决吗？ 四、欣赏建筑中方圆的和谐和美丽。师:生活中因为有了棱角分明的“正方形”而个性鲜明，因为有了完整和谐的“圆”而婀娜多姿，正方形和圆的巧妙组合更显得了刚中有柔，这样的组合不仅用于数学学习中，在建筑中的应用也是非常广泛的。多媒体出示建筑中关于方圆的图片，学生欣赏。五、总结通过本节课的学习，你有什么收获？1、学生小结知识上的收获。2、师：生活中，我们经常讨论做人做事，究竟方好还是圆好？通过今天的学习知道了:胆欲大而心欲细，志欲圆而行欲方，做人做事不但要有个性之方，更要讲究包容之圆。课后作业：1、已知正方形里有一个最大的圆，正方形的面积是12dm2，求阴影部分的面积是多少dm2?2、已知圆里有一个最大的正方形，正方形的边长是1cm，求阴影部分的面积是cm2?