2022-2023学年鲁教版五四制九年级上期中复习数学试卷含答案解析

2022-2023学年鲁教版五四制九年级上期中复习数学试卷含答案解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则下列各点可能在反比例函数y＝的图象上的是（  ）A．（3，2）       B．（0，﹣5）       C．（6，0）       D．（﹣3，4）2．对于函数y＝，下列说法错误的是（  ）A．当x＞0时，y的值随x的增大而增大      B．当x＜0时，y的值随x的增大而减小      C．它的图象分布在第一、三象限      D．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形3．二次函数y＝﹣x2+mx，对称轴为直线x＝3，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在2＜x＜7的范围内有解，则t的取值范围是（  ）A．t＞﹣7       B．﹣7＜t＜8       C．8＜t≤9       D．﹣7＜t≤94．如图，在方格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正切值是（  ）A．2       B．       C．       D．5．若y＝（m﹣2）x是二次函数，则m的值为（  ）A．±2       B．2       C．﹣2       D．±6．下列式子错误的是（  ）A．sin30°+cos30°＝1       B．sin230°+cos230°＝1       C．tan50°•tan40°＝1       D．sin70°＝cos20°7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（  ）A．x＞0       B．x≥0       C．x≠0       D．x≥0且x≠18．在抛物线y＝x2﹣4x+m的图象上有三个点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（  ）A．y2＜y3＜y1       B．y1＜y2＝y3       C．y1＜y2＜y3       D．y3＜y2＜y19．下列函数中，图象一定经过原点的函数是（  ）A．y＝3x﹣2       B．       C．y＝x2﹣3x+1       D．10．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交AB于中点D．交OC于点E，且CE：OE＝1：2，连接AE，DE，若S△ADE＝，则k的值为（  ）A．2       B．       C．3       D．11．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；④当y＜0时，﹣2＜x＜4，⑤b2+12a＝4ac．其中正确的个是（  ） A．2       B．3       C．4       D．512．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y＝（x＞0）的图象上，则m与n的关系是（  ）A．m＞n       B．m＜n       C．m＝n       D．不能确定二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，抛物线 y＝x2+1与双曲线 y＝的交点A的横坐标1，则关于x的不等式﹣x2﹣1＞0的解集是      ．14．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是     ．15．若y＝x2m+1﹣4x是二次函数，则m＝     ；此时当x     时，y随x的增大而减小．16．如图，已知正方形ABOC的边长为，且反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A，则k＝     ．17．如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y＝（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为      ，点F的坐标为      ． 18．若一个反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），则这个反比例函数的表达式为     ．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：﹣|2﹣2|+（1+sin45°）+（﹣）﹣2．20．（8分）如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面上的一点A测得点C的仰角为45°．从地面上的另一点B测得点C的仰角为60°．已知AB＝20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（精确到0.1m）．21．（8分）如图，梯形ABCD是某水库大坝的横截面，坝顶宽CD＝3m，斜坡AD的长为15m，坝高8m，斜坡BC的坡度为．（1）求斜坡AD，BC的坡角α，β（精确到0.01°）；（2）求坝底宽AB的值．22．（10分）如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）． 23．（10分）为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边AD，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域．（1）如图1，已知BC＝12米，则AB＝     米；（2）如图2，若BC＝（x+20）米，求长方形ABCD的面积S（用含x的代数式表示），并求S的最大值．24．（10分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2，（1）请直接写出k1x+b＞的解集；（2）当△AOB的面积为3时，求k2的值． 25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2的顶点C，过点B（0，t）作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E（x1，y1），点F（x2，y2）（x1＜x2）．（1）求抛物线顶点C的坐标；（2）当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；（3）若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围． 参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，∴k＞0．∴﹣k＜0，∵﹣3×4＝﹣12＜0，∴可能在反比例函数y＝的图象上的是点（﹣3，4），故选：D．2．解：A．对于函数y＝，当x＞0时，y的值随x的增大而减小，故此选项符合题意；B．对于函数y＝，当x＜0时，y的值随x的增大而减小，故此选项不合题意；C．对于函数y＝，它的图象分布在第一、三象限，故此选项不合题意；D．对于函数y＝，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．解：∵抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝3，∴﹣＝3，解得m＝6，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，抛物线的顶点坐标为（3，9），当x＝2时，y＝﹣x2+6x＝8；当x＝7时，y＝﹣x2+6x＝﹣7，∵关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在2＜x＜7的范围内有解，∴抛物线y＝﹣x2+6x与直线y＝t在2＜x＜7的范围内有公共点，∴﹣7＜t≤9．故选：D．4．解：由图可知，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+32＝10，AB2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∴tan∠ABC＝． 故选：A．5．解：∵y＝（m﹣2）x是关于x的二次函数，∴m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，∴m＝﹣2．故选：C．6．解：A．sin30°+cos30°＝+≠1，因此选项A符合题意；B．sin230°+cos230°＝（）2+（）2＝+＝1，因此选项B不符合题意；C．tan50°•tan40°＝tan50°•cot50°＝1，因此选项C不符合题意；D．sin70°＝cos（90°﹣70°）＝cos20°，因此选项D不符合题意；故选：A．7．解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0且x﹣1≠0，∴x≥0且x≠1．故选：D．8．解：y＝x2﹣4x+m的对称轴为x＝2，（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3）三点到对称轴的距离分别为5，1，2，∴y1＞y3＞y2，故选：A．9．解：①当x＝0时，y＝﹣2，因此y＝3x﹣2的图象不经过原点；②反比例函数的自变量的取值不包括0，图象也不经过原点；③当x＝0，y＝1，因此y＝x2﹣3x+1的图象不经过原点；④当x＝0，y＝0，因此y＝x的图象经过原点．故选：D．10．解：如图，连接AC，BE．∵AD＝DB， ∴S△ADE＝S△BDE＝，∵四边形AOCB是平行四边形，∴S△AOC＝S平行四边形AOCB＝S△AEB＝1，∵CE：OE＝1：2，∴S△AOE＝S△AOC＝，设A（0，b），C（a，t），则B（a，b+t），D（a，），E（a， t），∵D，E在反比例函数的图象上，∴a•＝at，整理得t＝b，∴E（a， b），∴×b×a＝，∴ab＝2，∴k＝a•b＝，故选：D．11．解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0．∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴＝1，＝3，∴b＝﹣2a，b＞0，4ac﹣b2＝12a．①∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0．故①正确；②∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0．故②错误；③∵抛物线的顶点坐标A（1，3），a＜0，∴y＝ax2+bx+c有最大值为3， ∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝2有两个交点，即方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根．故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点B（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点B（﹣2，0）．∵a＜0，∴抛物线在x轴的下方有两部分，它们对应的x的取值范围是：x＜﹣2或x＞4．∴当y＜0时，即ax2+bx+c＜0，对应的x的取值范围是；x＜﹣2或x＞4．故④错误；⑤∵4ac﹣b2＝12a，∴4ac＝b2+12a．故⑤正确．综上所述，正确的结论有：①③⑤．故选：B．12．解：点A（1，m）与点B（3，n）都在函数y＝（x＞0）的图象上，因为4＞0，双曲线经过第一三象限，又x＞0时，第一象限的双曲线上y随x的增大而减小，因为1＜3，所以m＞n，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：由﹣x2﹣1＞0得，x2+1＜，∵点A的横坐标为1，如图所示，∴不等式的解集是0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．14．解：∵在△ABC中，cosA＝，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°．15．解：①由题意知：2m+1＝2，即：m＝；因此当m＝时，y＝x2m+1﹣4x是二次函数；②该二次函数为：y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，所以该抛物线开口向上，且对称轴为：x＝2； 因此当x＜2时，y随x的增大而减小．16．解：∵正方形ABOC的边长为，∴OC＝AC＝，∴A（，），将点A坐标代入反比例函数，得k＝×＝2，故答案为：2．17．解：如图，方法一：作DG⊥x轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，设点B（b，），D（a，），由对称性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，∴∠OBC＝∠BOD，BC＝OD，∴OI＝BI，∴DI＝CI，∴＝，∵∠CID＝∠BIO，∴△CDI∽△BOI，∴∠CDI＝∠BOI，∴CD∥OB，∴S△BOD＝S△AOB＝S矩形AOCB＝，∵S△BOE＝S△DOG＝＝3，S四边形BOGD＝S△BOD+S△DOG＝S梯形BEGD+S△BOE，∴S梯形BEGD＝S△BOD＝，∴•（a﹣b）＝，∴2a2﹣3ab﹣2b2＝0， ∴（a﹣2b）•（2a+b）＝0，∴a＝2b，a＝﹣（舍去），∴D（2b，），即：（2b，），在Rt△BOD中，由勾股定理得，OD2+BD2＝OB2，∴[（2b）2+（）2]+[（2b﹣b）2+（﹣）2]＝b2+（）2，∴b＝，∴B（，2），D（2，），∵直线OB的解析式为：y＝2x，∴直线DF的解析式为：y＝2x﹣3，当y＝0时，2﹣3＝0，∴x＝，∴F（，0），∵OE＝，OF＝，∴EF＝OF﹣OE＝，∴＝，方法二：如图，连接BF，BD，作DG⊥x轴于G，直线BD交x轴于H，由上知：DF∥OB，∴S△BOF＝S△BOD＝， ∵S△BOE＝|k|＝3，∴＝＝，设EF＝a，FG＝b，则OE＝2a，∴BE＝，OG＝3a+b，DG＝，∵△BOE∽△DFG，∴＝，∴＝，∴a＝b，a＝﹣（舍去），∴D（4a，），∵B（2a，），∴＝＝，∴GH＝EG＝2a，∵∠ODH＝90°，DG⊥OH，∴△ODG∽△DHG，∴，∴，∴a＝，∴3a＝，∴F（，0）故答案为：，（，0）．18．解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点A（a，a）和B（3a，﹣2），∴k＝a2＝﹣6a，解得a1＝﹣6，a2＝0（舍去）， ∴k＝36，∴反比例函数的表达式为y＝．故答案为：y＝．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：原式＝﹣（2﹣2）+1++9＝﹣2+2+1++9＝12﹣．20．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，∴∠CDA＝90°，由题意可知：∠CAB＝45°，∴∠ACD＝45°，∴AD＝CD，∵AB＝20，∴BD＝AD﹣AB＝CD﹣20，在Rt△CBD中，∠CBD＝60°，∴tan60°＝，即＝，解得CD＝10（3+）≈47.3（m）．答：气球离地面的高度为47.3米．21．解：（1）过D，C分别作DE⊥AB，CF⊥AB，可得四边形DEFC为矩形，∴EF＝DC＝3m，DE＝CF＝8m，在Rt△ADE中，AD＝15m，DE＝8m，∴sinα＝≈0.5333，∴α≈32.23°，∵斜坡BC的坡度为， 即tanβ＝≈0.3333，∴β≈18.43°，（2）∵tanβ＝＝，∵CF＝8，∴BF＝24，∵AE＝＝＝≈13，∴AB＝AE+EF+BF＝13+3+24＝40；答：坝底宽AB的值为40m．22．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴，解得，所以抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2；（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′＝1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A′APP′的面积＝1×2＝2，∴阴影部分的面积＝2． 23．解：（1）AB＝（80﹣12×3）＝22（米），故答案为：22；（2）BC＝x+20∴AB＝15﹣x则S＝（x+20）（15﹣x）＝﹣x2+300，∵﹣x2≤0，∴当x＝0，即BC＝20米时，S的最大值为300平方米．24．解：（1）直线y＝k1x+b与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，且点A，B的横坐标分别是1和2，由图象可知：不等式k1x+b＞的解集是1＜x＜2；（2）作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则S△AOM＝S△BON＝|k2|，设A（1，k2），B（2，），∵△AOB的面积为3，∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB＝（k2+）×（2﹣1）＝3，∴k2＝6．∴k2的值为6． 25．解：（1）∵y＝x2﹣2ax+a2+2＝（x﹣a）2+2，∴抛物线顶点C的坐标为（a，2）．（2）∵1＞0，∴抛物线开口向上，又∵点C（a，2）到直线l的距离为2，直线l垂直于y轴，且与抛物线有交点，∴直线l的解析式为y＝4．当y＝4时，x2﹣2ax+a2+2＝4，解得：x1＝a﹣，x2＝a+，∴点E的坐标为（a﹣，4），点F的坐标为（a+，4），∴EF＝a+﹣（a﹣）＝2．（3）当y＝t时，x2﹣2ax+a2+2＝t，解得：x1＝a﹣，x2＝a+，∴EF＝2．又∵存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，∴，解得：2＜t≤11．