2022-2023学年新人教版八上期中数学复习试卷

2022-2023学年新人教版八上期中数学复习试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油．武汉加油．在“中国加油”这4个汉字中，不可以看作轴对称图形的个数为（  ）A．1       B．2       C．3       D．42．（3分）如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（  ）A．关于x轴对称      B．关于y轴对称      C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位      D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位3．（3分）已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（  ）A．4cm       B．6.5cm       C．6.5cm或9cm       D．4cm或6.5cm 4．（3分）如图，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（  ）A．AB∥DC       B．AB＝CD       C．AD＝BC       D．∠B＝∠D5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（  ）A．AE＝3CE       B．AE＝2CE       C．AE＝BD       D．BC＝2CE6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，E点在AC边上，AD＝AE，若∠BAD＝24°，则∠EDC＝（  ）A．24°       B．20°       C．15°       D．12°7．（3分）如图，正五边形ABCDE中，直线l过点B，且l⊥ED，下列说法正确的有：①l是线段AC的垂直平分线；②∠BAC＝36°；③正五边形ABCDE有五条对称轴．（  ） A．①②       B．①③       C．②③       D．①②③8．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（  ）A．AD＝BD       B．∠DBC＝36°      C．S△ABD＝S△BCD       D．△BCD的周长＝AB+BC9．（3分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，P是CD边上的一动点，要使PA+PB的值最小，则点P应满足的条件是（  ）A．PB＝PA       B．PC＝PD       C．∠APB＝90°       D．∠BPC＝∠APD10．（3分）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论： ①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ； ④△PCQ是等边三角形；⑤PQ∥AE．其中正确结论的有（  ）个．A．5       B．4       C．3       D．2二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是     ．12．（3分）如图①是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，BC＝6，则AB＝     ．13．（3分）如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：     （填一个即可）． 14．（3分）如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣4），AB的长是12，则△ABD的面积为     ．15．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为     度．16．（3分）已知△ABC关于直线y＝1对称，C到AB的距离为2，AB长为6，则点A、点B的坐标分别为     ．17．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝     度． 18．（3分）在△ABC中，AH是BC边上的高，若CH﹣BH＝AB，∠ABH＝70°，则∠BAC＝     ．三、解答题（共66分）19．（6分）如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置．（尺规作图，保留痕迹）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1     ；B1     ；C1     ；（3）△A1B1C1的面积为     ；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小． 21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．23．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF． 24．（10分）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，求证：△ABC是倍角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，∠A＞∠B＞∠C，∠B＝30°，AC＝，求△ABC面积；（3）如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE＝AB，若AB+AC＝BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．25．（10分）数学课上，王老师出示了下面的题目：在△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，试确定线段AE与DB的大小关系．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答．（1）特殊情况，探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论     ；（2）特例启发，解答题目：王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是     ．理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程） 26．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点，P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？  新人教版八年级（上）期中数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油．武汉加油．在“中国加油”这4个汉字中，不可以看作轴对称图形的个数为（  ）A．1       B．2       C．3       D．4【解答】解：中，可以看作轴对称图形，国、加、油，不可以看作轴对称图形，故选：C．2．（3分）如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（  ）A．关于x轴对称      B．关于y轴对称      C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位      D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位 【解答】解：将△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得横坐标互为相反数，纵坐标相等，得所得图形与原图形的关系是关于y轴对称，故选：B．3．（3分）已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（  ）A．4cm       B．6.5cm       C．6.5cm或9cm       D．4cm或6.5cm【解答】解：①若4cm是腰长，则底边长为：20﹣4﹣4＝12（cm），∵4+4＜12，不能组成三角形，舍去；②若4cm是底边长，则腰长为：＝6.5（cm）．则腰长为6.5cm．故选：B．4．（3分）如图，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（  ）A．AB∥DC       B．AB＝CD       C．AD＝BC       D．∠B＝∠D【解答】解：A、由AB∥CD，可得∠DCA＝∠CAB，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故选项A不符合题意；B、由AB＝CD，且∠1＝∠2，AC＝AC，不能判定△ADC≌△CBA，故选项B符合题意； C、由AD＝BC，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故选项C不符合题意；D，由∠B＝∠D，且∠1＝∠2，AC＝AC，能判定△ADC≌△CBA，故选项D不符合题意；故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（  ）A．AE＝3CE       B．AE＝2CE       C．AE＝BD       D．BC＝2CE【解答】解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE，故选：B． 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，E点在AC边上，AD＝AE，若∠BAD＝24°，则∠EDC＝（  ）A．24°       B．20°       C．15°       D．12°【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+24°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠C+∠EDC＝∠AED＝∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+∠BAD﹣∠CDE＝∠B+24°﹣∠EDC，解得∠EDC＝12°，故选：D． 7．（3分）如图，正五边形ABCDE中，直线l过点B，且l⊥ED，下列说法正确的有：①l是线段AC的垂直平分线；②∠BAC＝36°；③正五边形ABCDE有五条对称轴．（  ）A．①②       B．①③       C．②③       D．①②③【解答】解：∵正五边形ABCDE中，直线l过点B，且l⊥ED，∴①l是线段AC的垂直平分线，正确；②∠BAC＝36°，正确；③正五边形ABCDE有五条对称轴，正确；故选：D．8．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（  ） A．AD＝BD       B．∠DBC＝36°      C．S△ABD＝S△BCD       D．△BCD的周长＝AB+BC【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，由作图痕迹发现BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝36°，∴AD＝BD，故A、B正确；∵AD≠CD，∴S△ABD＝S△BCD错误，故C错误；△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC＝BC+AB，故D正确，故选：C．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，P是CD边上的一动点，要使PA+PB的值最小，则点P应满足的条件是（  ）A．PB＝PA       B．PC＝PD       C．∠APB＝90°       D．∠BPC＝∠APD【解答】解：如图所示，作点A关于CD的对称点A'，连接A'B，交CD于点P，连接AP，则PA+PB的最小值为A'B的长，点P即为所求． ∵点A'与点A关于CD对称∴∠APD＝∠A'PD∵∠BPC＝∠A'PD∴∠BPC＝∠APD故D符合题意；由图可知，选项A和选项B不成立，而C只有在PC＝PB时成立，条件不充分．故选：D．10．（3分）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ； ④△PCQ是等边三角形；⑤PQ∥AE．其中正确结论的有（  ）个．A．5       B．4       C．3       D．2【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°， ∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，①正确；②∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∵△DCE是等边三角形，∴∠EDC＝60°＝∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE＝∠DEO，∴∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°，②正确；④∵∠DCP＝60°＝∠ECQ，∴在△CDP和△CEQ中，∠ADC＝∠BEC，CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，△PCQ是等边三角形，④正确；⑤∵∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴∠QPC＝∠BCA，∴PQ∥AE，⑤正确；③同④得：△ACP≌△BCQ（ASA）， ∴AP＝BQ，③正确；故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 720° ．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．12．（3分）如图①是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，BC＝6，则AB＝ 12 ．【解答】解：∵Rt△ABC纸片，用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，∴AB＝2BC＝12，故答案为：12．13．（3分）如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件： ∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB （填一个即可）． 【解答】解：∵∠A＝∠D，BC＝BC，∴当∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB时，△ABC≌△DBC（AAS），∴还需要补充一个条件为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．故答案为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．14．（3分）如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣4），AB的长是12，则△ABD的面积为 24 ．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵点D的坐标是（0，﹣4），∴OD＝4，∵AD是Rt△OAB的角平分线，∴DE＝OD＝4，∴S△ABD＝×12×4＝24．故答案为24． 15．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为 90 度．【解答】解：∵k＝2，∴设顶角＝2α，则底角＝α，∴α+α+2α＝180°，∴α＝45°，∴该等腰三角形的顶角为90°，故答案为：90．16．（3分）已知△ABC关于直线y＝1对称，C到AB的距离为2，AB长为6，则点A、点B的坐标分别为 （2，﹣2），（2，4） ．【解答】解：由题可知：可得A、B的连线与y＝1垂直，且两点到直线y＝1的距离相等∵AB＝6∴A、B两点的纵坐标分别为﹣2和4 又∵C到AB的距离为2∴A、B两点的横坐标都为2∴A、B两点的坐标分别为（2，﹣2）（2，4）．17．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝ 70 度．【解答】解：在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．∴∠BAE＝∠BCF＝25°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝25°+45°＝70°；故答案为：70．18．（3分）在△ABC中，AH是BC边上的高，若CH﹣BH＝AB，∠ABH＝70°，则∠BAC＝ 75°或35° ．【解答】解：当∠ABC为锐角时，过点A作AD＝AB，交BC于点D，如图1所示．∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABH＝70°，BH＝DH． ∵AB+BH＝CH，CH＝CD+DH，∴CD＝AB＝AD，∴∠C＝∠ADB＝35°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABH﹣∠C＝75°．当∠ABC为钝角时，作AH⊥BC于H，如图2所示．∵CH﹣BH＝AB，∴AB+BH＝CH，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABH＝35°．故答案为：75°或35°．三、解答题（共66分）19．（6分）如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置．（尺规作图，保留痕迹） 【解答】解：如图所示：作∠NOM的角平分线和线段AB的中垂线，它们的交点为C，则C点就是英语角的位置．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 （3，2） ；B1 （4，﹣3） ；C1 （1，﹣1） ；（3）△A1B1C1的面积为 6.5 ；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）A1 （3，2）；B1 （4，﹣3）；C1 （1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；（4）如图所示：P点即为所求．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．【解答】证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB∥DC， ∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠C．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝55°， ∴∠C＝∠ABC＝90°﹣55°＝35°．（2）FB＝FE，证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．23．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CAD＝∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA＝∠CAB＝45°∴∠ACB＝∠CBF＝90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；（2）证明：连接DF．∴BF⊥BC．∴∠CBF＝90°，∵△ACD≌△CBF，∴CD＝BF．∵CD＝BD＝BC，∴BF＝BD．∴△BFD为等腰直角三角形． ∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝45°．∵∠FBD＝90°，∴∠ABF＝45°．∴∠ABC＝∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．24．（10分）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，求证：△ABC是倍角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，∠A＞∠B＞∠C，∠B＝30°，AC＝，求△ABC面积；（3）如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE＝AB，若AB+AC＝BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝36°，∴∠B＝∠C＝72°，∴∠A＝2∠C，即△ABC是倍角三角形，（2）解：∵∠A＞∠B＞∠C，∠B＝30°，①当∠B＝2∠C，得∠C＝15°，过C作CH⊥直线AB，垂足为H，可得∠CAH＝45°，∴AH＝CH＝AC＝4．∴BH＝，∴AB＝BH﹣AH＝﹣4，∴S＝． ②当∠A＝2∠B或∠A＝2∠C时，与∠A＞∠B＞∠C矛盾，故不存在．综上所述，△ABC面积为．（3）△ADC和△ABC是倍角三角形，证明如下：∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD，∵AB＝AE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠ADE＝∠ADB，BD＝DE．又∵AB+AC＝BD，∴AE+AC＝BD，即CE＝BD．∴CE＝DE．∴∠C＝∠BDE＝2∠ADC．∴△ADC是倍角三角形．∵△ABD≌△AED，∴∠E＝∠ABD，∴∠E＝180°﹣∠ABC，∵∠E＝180°﹣2∠C，∴∠ABC＝2∠C．∴△ABC是倍角三角形． 25．（10分）数学课上，王老师出示了下面的题目：在△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，试确定线段AE与DB的大小关系．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答．（1）特殊情况，探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论 AE＝DB ；（2）特例启发，解答题目：王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是 AE＝DB ．理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）【解答】解：（1）AE＝DB，理由如下：如图①中，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵点E为AB的中点，∴∠ECD＝∠ACB＝30°，∴∠EDC＝30°，∴∠D＝∠DEB＝30°， ∴DB＝BE，∵AE＝BE，∴AE＝DB，故答案为：AE＝DB．（2）AE与DB的大小关系是：AE＝DB．理由如下：如图②中，过点E作EF∥BC，交AC于点F．∵△ABC为等边三角形，且EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，∠FEC＝∠ECB，∴∠EFC＝∠DBE＝120°，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECB，∠D＝∠FEC，在△EFC与△DBE中，，∴△EFC≌△DBE（AAS），∴EF＝DB，∵∠AEF＝∠AFE＝60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，AE＝DB， 故答案为：AE＝DB．26．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点，P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【解答】解：（1）①∵t＝1（秒），∴BP＝CQ＝3（厘米）∵AB＝12，D为AB中点，∴BD＝6（厘米）又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）∴PC＝BD∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B＝∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ＝BD＝6．∴点P的运动时间t＝＝＝1.5（秒），此时VQ＝＝＝4（厘米/秒）．（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x＝3x+2×12，解得x＝24（秒）此时P运动了24×3＝72（厘米）又∵△ABC的周长为33厘米，72＝33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．