2022-2023学年苏科版八年级上数学期中阶段复习专题训练含答案

2022-2023学年苏科版八年级上数学期中阶段复习专题训练含答案一．选择题1．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接FQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠DOE＝60°，其中正确的结论的个数是（  ）A．2个       B．3个       C．4个       D．5个2．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（  ）A．       B．1       C．       D．不能确定3．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（  ）A．1       B．2       C．3       D．44．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，现给出以下四个结论：（1）PE＝PF；（2）BE＝AF；（3）S四边形AEPF＝4；（4）EF＝AP； 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的有（  ）A．1个       B．2个       C．3个       D．4个5．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（  ）A．三条中线的交点         B．三条角平分线的交点      C．三条高的交点             D．三边的垂直平分线的交点6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，Q．若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（  ）A．140°       B．110°       C．100°       D．70°7．如果等腰三角形的一个内角为45°，那么它的底角为（  ）A．45°       B．72°       C．67.5°       D．45°或67.5°8．在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（  ）A．13       B．19       C．25       D．1699．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P满足S△PCD＝，则点P到A，B两点的距离之和PA+PB的最小值为（  ）A．4       B．5       C．7       D．10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（  ） A．10       B．       C．12       D．二．填空题11．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝     ．12．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝     ．13．如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形△AEF，∠E＝90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，正方形ABCD的面积为1cm2，则△CGH的周长为     ．14．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为      ．15．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么（a+b）2的值是     ． 16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD＝90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，且S2＝S1+S3，则线段DC与AB存在的等量关系是     ．17．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1＝     ；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝     ．18．以正方形ABCD的边CD为边作等边△CDE，则∠AEB＝     °．三．解答题19．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）求证：△MEF是等腰三角形；（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数．20．如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长． 21．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．22．如图，设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1．（1）小棒能无限摆下去吗？答：     ．（填“能”或“不能”）（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1＝     ，θ2＝     ，θ3＝     ；（用含θ的式子表示）（3）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．23．如图，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，点D在直线AB上，AD＝BC，AF＝BD．（1）如图1，若点D在线段AB上，判断DF与DC的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由．24．在等边△ABC中，过点A作一条射线AM，设∠BAM＝α°，在射线AM上取一点D，使得AC＝AD且∠ACD＝∠ADC．AE是∠BAM的角平分线，交直线CD于E．（1）如图1，当AM⊥BC时∠BCE＝     °，∠AED＝     °； （2）当AM∥BC时，∠AED＝     ；（3）如图2中，求出∠BCE的度数（可以用含α的等式表示）． 参考答案一．选择题1．解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∴①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠DAC，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，即∠ACP＝∠BCQ，又∵AC＝BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP＝CQ，又∵∠PCQ＝60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC＝∠DCE＝60°，∴PQ∥AE②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP＝BQ③正确，∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵BC∥DE，∴∠CBE＝∠BED，∵∠CBE＝∠DAE，∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，同理可得出∠AOE＝120°，∴∠DOE＝60°，故⑤正确；故选：C．2．解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ． 在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝2，∴DE＝1．故选：B．3．解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵∠ABD＝∠ACE∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2＝BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形， ∴DE＝AD，即DE2＝2AD2，∴BE2＝BD2+DE2＝BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，故④错误，综上，正确的个数为3个．故选：C．4．解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP＝BC＝PC，∠BAP＝∠CAP＝45°＝∠C．∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA）．∴AE＝CF，PE＝PF，故（1）正确，∵AB＝AC，∴AB﹣AE＝AC﹣CF，即BE＝AF，故（2）正确；∵△APE≌△CPF，∴S△APE＝S△CPF，∴S四边形AEPF＝S△APE+S△APF＝S△CPF+S△APF＝S△APC＝＝＝4，故（3）正确；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故（4）错误；正确的有3个．故选：C．5．解：如图：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上， 又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．6．解：在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴PA＝PB，AQ＝CQ，∴∠PAB＝∠B，∠CAQ＝∠C，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴2（∠B+∠C）+∠PAQ＝180°，∵∠PAQ＝40°，∴∠B+∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°＝110°．故选：B．7．解：（1）当这个内角是45°的角是底角时，则答案为45°；（2）当这个内角是45°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是67.5°，67.5°；所以这个等腰三角形的底角的度数是45°或67.5°．故选：D．8．解：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝大正方形的面积+四个直角三角形的面积和＝13+（13﹣1）＝25．故选：C．9．解：设△PCD中CD边上的高是h．∵S△PCD＝S矩形ABCD，∴•CD•h＝•CD•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与CD平行且与CD的距离是2的直线l上，∵A，D关于直线l对称，连接AC交直线l于点P′，AC的长就是所求的最短距离．在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，即PA+PB的最小值为5．故选：B． 10．解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∵AD＝12，∵S△ABC＝AC×BH＝BC×AD，∴13×BH＝10×12，解得：BH＝，故选：D．二．填空题11．解：在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3，同理可证FG2+LK2＝HL2＝1，∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．∵S2+S3＝2，∴S1+S4＝2，故答案为：2． 12．解：如图，∵斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，∴AC＝CF＝1，FH＝LH＝1.1，PR＝SR＝1.2．∠ACD＝∠FHL＝∠PRS＝90°，∴∠ACB＝∠CED，∠FHG＝∠HLM，∠PRN＝∠RST，∴△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，∴AB＝CD，BC＝DE，FG＝HM，GH＝ML，PN＝RT，NR＝ST，由勾股定理，得AB2+BC2＝AC2，FG2+GH2＝FH2，NP2+NR2＝PR2，∴S1+S2＝1.0，S2+S3＝1.21，S3+S4＝1.44，∴S1+S2+S2+S3+S3+S4＝1+1.21+1.44＝3.65，∴S1+2S2+2S3+S4＝3.65．故答案为：3.65．13．解：延长CB至M，使BM＝DH，连接AM；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的面积为1cm2，∴AB＝BC＝CD＝1，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABM＝90°，在△ABM和△ADH中，，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AM＝AH，∠BAM＝∠DAH，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠HAG＝45°，∴∠BAG+∠DAH＝45°，∴∠MAG＝45°，在△AMG和△AHG中，，∴△AMG≌△AHG（SAS），∴GM＝GH，∴△CGH的周长＝GH+CG+CH＝GM+CG+CH＝BM+BG+CG+CH＝DH+BG+CG+CH＝BC+CD＝2． 14．解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，∴AB＝2，所以阴影部分的面积S＝×π×22+×32+﹣×π×（）2＝12，故答案为：12．15．解：根据题意，结合勾股定理a2+b2＝13，四个三角形的面积＝4×ab＝13﹣1，∴2ab＝12，联立解得：（a+b）2＝13+12＝25．故答案为：25．16．解：如图所示，过点B作BE∥AD，∵∠ADC+∠BCD＝90°，∴三角形为直角三角形，∴∠CBE＝90°，∴BE＝AD，DE＝AB，BE2+BC2＝EC2，又∵S2＝S1+S3，即AB2＝AD2+BC2，∵AD＝BE，∴AB2＝BE2+BC2＝EC2，∴EC＝AB，又DE＝AB，∴DC＝2AB．17．解：（1）∵第一个正方形的边长为1，∴正方形的面积为1，又∵直角三角形一个角为30°，∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是＝，∴三角形的面积为÷2＝，∴S1＝1+； （2）∵第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，∴S2＝（1+）•，依此类推，S3＝（1+）••，即S3＝（1+）•，Sn＝（）•（n为整数）．18．解：当点E在正方形ABCD外侧时，∵等边△CDE，∴∠CDE＝60°，∴∠ADE＝150°，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝15°，同理可知∠CEB＝15°，故∠AEB＝30°；当点E在正方形ABCD内侧时，∵AD＝DE＝EC＝DC＝BC，∵∠DEC＝∠EDC＝60°，∠ADE＝∠BCE＝30°，∴∠DAE＝∠DEA＝75°，∴∠EAB＝15°，同理可得∠EBA＝15°，∴∠AEB＝150°．故∠AEB＝30°或150°．故答案为30或150三．解答题19．（1）证明：∵CF⊥AB于F，M为BC的中点，∴ME＝BC，同理MF＝BC， ∴EM＝FM，∴△MEF是等腰三角形；（2）解：∵MF＝MB，∴∠ABC＝∠MFB＝50°，同理∠ACB＝∠MEC＝60°，∴∠BMF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∠EMC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FME＝180°﹣80°﹣60°＝40°．20．（1）证明：∵∠DOB＝90°﹣∠AOD，∠AOC＝90°﹣∠AOD，∴∠BOD＝∠AOC，又∵OC＝OD，OA＝OB，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴AC＝BD＝2，∠CAO＝∠DBO＝45°，∴∠CAB＝∠CAO+∠BAO＝90°，∴CD＝＝＝．21．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB＝15cm；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．22．解：（1）小棒不能无限摆下去；（2）∵小木棒长度都相等，∴∠BAC＝∠AA2A1，∠A2A1A3＝∠A2A3A1，∠A3A2A4＝∠A3A4A2，由三角形外角性质，θ1＝2θ，θ2＝3θ，θ3＝4θ；（3）∵只能摆放4根小木棒，∴，解得18°≤θ＜22.5°．故答案为：不能；2θ，3θ，4θ． 23．解：（1）DF＝CD，CD⊥DF．理由：∵AF⊥AB，∴∠DAF＝90°，在△ADF和△BCD中，，∴△ADF≌△BCD（SAS），∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，∵∠BCD+∠CDB＝90°，∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，∴CD⊥DF．（2）成立，理由如下：∵AF⊥AB，∴∠DAF＝90°，在△ADF和△BCD中，，∴△ADF≌△BCD（SAS），∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，∵∠BCD+∠CDB＝90°，∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，∴CD⊥DF．24．解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AM⊥BC∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠ADC＝∠ACD＝75°，∴∠BCE＝∠ACD﹣∠ACB＝75°﹣60°＝15°，∵AE是∠BAM的角平分线，∴∠EAD＝∠BAD＝15°，又∠ADC＝∠AED+∠EAD，∴∠AED＝∠ADC﹣∠EAD＝75°﹣15°＝60°，故答案为：15，60； （2）如图，∵AM∥BC，∴∠BAM+∠B＝180°，∵∠B＝∠BAC＝60°，∴∠CAM＝60°，∴AC平分∠BAM，∴点C与点E重合∵AD＝AC，∠CAD＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠AED＝60°故答案为：60°；（3）∵∠BAD＝∠BAM＝α°，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝α°﹣60°，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣∠CAD）＝120°﹣，∴∠ACE＝180°﹣∠ACD＝60°+，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝．