2022-2023学年北师大版九年级上册数学期中复习试卷含答案解析

2022-2023学年北师大版九年级上册数学期中复习试卷含答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．用配方法解方程x2+6x﹣2＝0，配方结果正确的是（  ）A．（x+3）2＝2       B．（x﹣3）2＝2       C．（x+3）2＝11       D．（x+3）2＝92．若＝，且2z＝x，则的值为（  ）A．       B．       C．       D．3．桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K．两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜．则赢的机会大的一方是（  ）A．红方       B．蓝方      C．两方机会一样       D．不知道4．a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（  ）A．a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm，d＝10cm      B．a＝5cm，b＝3cm，c＝5cm，d＝3cm      C．a＝30cm，b＝2cm，c＝0.8cm，d＝2cm      D．a＝5cm，b＝0.02cm，c＝7cm，d＝0.3cm5．如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB＝3：2，CP：CE＝5：6，那么DB：CD＝（  ）A．1：2       B．1：3       C．2：3       D．1：46．若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（  ） A．6       B．5       C．4       D．37．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，要使四边形MENF是正方形，则AB：AD等于（  ）A．1：1       B．2：3       C．1：4       D．1：28．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于（  ）A．2       B．1       C．0       D．无法确定9．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（  ）A．400（1+x2）＝900       B．400（1+2x）＝900      C．900（1﹣x）2＝400       D．400（1+x）2＝90010．如图，正方形ABCD的面积为20，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（  ）A．4       B．       C．2       D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m＝4的常数项为0，则m的值为     ．12．已知：菱形两条对角线长的比为2：3，菱形面积为12cm2，则它的较长对角线的长为     cm． 13．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有     个．14．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，预测今年PM2.5的年均浓度是40.5微克/立方米，那么从前年到今年PM2.5的年均浓度下降率是     ．15．已知P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝6cm，则AP长为     cm．16．菱形ABCD的一条对角线长为4cm，另一条对角线长为6cm，则菱形ABCD的面积为     cm2．17．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第n个正方形Sn的面积＝     ．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解方程8（x+2）2＝（3x+1）219．（6分）如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长．20．（7分）m为何值时，方程（m﹣1）x2﹣2x+3＝0有一个正根，一个负根；此时，哪一个根的绝对值大？ 21．（7分）小涵和小悦商定来玩一种“摸字组词”游戏．一个不透明的口袋里装有分别标有“奋”“发”“图”“强”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀再摸球．如果摸一次同时取出2个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”则小涵赢，否则小悦赢．（1）用列表或树状图列出摸字的所有可能出现的情况．（2）请判断该“摸字组词”游戏对小涵和小悦双方是否公平？并说明理由．22．（7分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？23．（9分）如图，直线y＝﹣x+6与坐标轴分别相交于点A、B．（1）求A、B两点坐标；（2）以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，求△ABC的面积；（3）在坐标系中是否存在点M，使得以M、O、A、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）已知：如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于F，求证：＝． 25．（10分）已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．（1）按边分类，△AOB是     三角形；（2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想． 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵x2+6x﹣2＝0∴x2+6x＝2∴x2+6x+9＝2+9∴（x+3）2＝11故选：C．2．解：∵＝，∴y＝x，∵2z＝x，∴z＝x，∴＝＝；故选：D．3．解：设其余3张扑克分别为a，b，c．共12种情况，含有k的情况有6种，不含k的情况也是6种，∴两方机会一样．故选：C．4．解：A、2×10≠5×5，故错误；B、3×5＝3×5，故正确；C、30×0.8≠2×2，故错误；D、0.02×7≠0.3×5，故错误．故选：B．5．解：作EF∥BC交AD于F，如图，∵EF∥BD，AE：EB＝3：2，∴EF：BD＝AE：AB＝3：5， ∴BD＝EF，∵EF∥CD，∴EF：CD＝EP：PC，而CP：CE＝5：6，∴EF：CD＝1：5，∴CD＝5EF，∴BD：CD＝EF：5EF＝1：3．故选：B．6．解：把x＝1代入x2﹣mx+2＝0得1﹣m+2＝0，解得m＝3．故选：D．7．解：当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴NE∥CM，NE＝CM，∵MF＝CM，∴NE＝FM，∵NE∥FM，∴四边形MENF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵M为AD中点，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM＝CM，∵E、F分别是BM、CM的中点，∴ME＝MF， ∴平行四边形MENF是菱形，∵M为AD中点，∴AD＝2AM，∵AB：AD＝1：2，∴AD＝2AB，∴AM＝AB，∵∠A＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝45°，同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故选：D．8．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0，则1﹣2a+ac＝0，故+c﹣2＝0，即+c＝2．故选：A．9．解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝900．故选：D．10．解：连接BP．∵ABCD为正方形，面积为20，∴正方形的边长为2，∵△ABE为等边三角形，∴BE＝AB＝2，∵ABCD为正方形， ∴△ABP与△ADP关于AC对称，∴BP＝DP，∴PE+PD＝PE+BP，由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值＝BE＝2，故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4＝0，由常数项为0，得到m2﹣3m﹣4＝0，即（m﹣4）（m+1）＝0，解得：m＝4或m＝﹣1，当m＝﹣1时，方程为5x＝0，不合题意，舍去，则m的值为4．故答案为：412．解：设菱形的两条对角线分别为2xcm，3xcm，则2x•3x＝24，解得x＝2，∴较长对角线的长2×3＝6cm．13．解：设袋中红球有x个，根据题意，得：＝0.8，解得：x＝12，经检验：x＝12是分式方程的解，所以袋中红球有12个，故答案为：12．14．解：设从前年到今年PM2.5的年均浓度下降率为x，依题意得：50（1﹣x）2＝40.5，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．15．解：P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴＝，∵AB＝6cm，∴AP＝（3﹣3）cm．故答案为：（3﹣3）．16．解：∵菱形ABCD的一条对角线长为4cm，另一条对角线长为6cm，∴菱形ABCD的面积为6×4＝12（cm2）．故答案为：12． 17．解：根据勾股定理得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；即第二个正方形的面积是第一个正方形面积的2倍，即是2，…依此类推第n个正方形的面积是上一个正方形面积的2倍，即2×2×2…×2（n﹣1个2）＝2n﹣1．故答案为2n﹣1．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：∵8（x+2）2＝（3x+1）2，∴16（x+2）2＝（3x+1）2，则4（x+2）＝3x+1或4（x+2）＝﹣（3x+1），解得x＝﹣7或x＝﹣．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC，∵CE＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB＝DC，AE＝AB，∴AE＝DC，∴四边形ACED是矩形；（2）∵四边形ACED是矩形，∴OA＝AE，OC＝CD，AE＝CD，∴OA＝OC，∵∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝AC＝4，∴CD＝8．20．解：方程（m﹣1）x2﹣2x+3＝0有一个正根，一个负根的条件为：x1•x2＝＜0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×3＞0，解得m＜1，根据两根之和公式可得x1+x2＝，又∵m＜1，∴＜0， 即此时负根的绝对值大．21．解：（1）根据题意画图如下：根据树状图可得：共有12种等情况数；（2）∵共有12种等情况数，其中两个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”的有4种，∴小涵赢的概率是＝，∴小悦赢的概率是．∵＜，∴游戏对小涵和小悦双方是不公平的．22．解：设售价应定为每件x元，则每件获利（x﹣40）元，由题意得[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）＝8000．化简得x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．因为要使顾客得到实惠，所以售价取x＝60．答：售价应定为每件60元．23．解：（1）在y＝﹣x+6中，令x＝0可得y＝6，令y＝0可得x＝8，∴A为（0，6），B为（8，0）；（2）由（1）可知OA＝6，OB＝8，在Rt△AOB中，由勾股定理可求得AB＝10，如图1，过C作CD⊥AB于点D， 则AD＝BD＝5，且AC＝AB＝10，∴CD＝5，∴S△ABC＝AB•CD＝×10×5＝25；（3）当AB为边时，有两种情况，①当M点在第二象限时，如图2，OM∥AB时，则AM＝OB，且M点纵坐标与A点纵坐标相同，∴M坐标为（﹣8，6）；②当M点在第四象限时，如图3，则有OB∥OA，且MB＝OA，∴M坐标为（8，﹣6）；当AB为对角线时，如图4， 由∠AOB＝90°，则四边AMBO为矩形，可知M坐标为（8，6）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（﹣8，6）或（8，﹣6）或（8，6）．24．证明：∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，E是AC的中点，∴∠BAC＝∠ADC＝90°，ED＝EA＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∵∠BDF＝∠EDC，∴∠BDF＝∠FAD，∵∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，∴＝，∵∠ABD＝∠ABC，∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CBA，∴＝∴＝，∴＝，∴＝．25．解：（1）等腰；理由：由于矩形的对角线相等且互相平分，所以OA＝OB，即△AOB是等腰三角形．（2）猜想：AE＝CF；证法一：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴AE＝CF．证法二：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．证法三：如图，连接AF、CE，由四边形ABCD是矩形得OA＝OC，OB＝OD，∵DE＝BF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF．