高中数学人教A版必修三（同步练习）第2章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

第二章 2.2 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课时分层训练1．下列说法不正确的是(  )A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的解析：选A 频率分布直方图的每个小矩形的高＝.故选A.2．数据8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14的茎叶图是(  )解析：选C 题目中的数据为8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14，与茎叶图C对应．3．将抽取的某产品的尺寸分成若干组，并绘制频率分布直方图，若[12.025,12.045)是其中一组，且该组的频率为m，则在频率分布直方图中，该组对应的小长方形的高为(  )A．0.02m        B．12.025mC．50mD．12.035m解析：选C 设小长方形的高为h，由题意知m＝(12.045－12.025)h，所以h＝＝50m.故选C. 4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为(  )A．588B．480C．450D．120解析：选B 不低于60分的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，所以所求学生人数为0.8×600＝480(人)．5．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是(  )A．130B．140C．133D．137解析：选C 由已知频率分布直方图可以判断a∈(130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133，故选C.6．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出______人．  解析：由题意得在[2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为0.0005×500×100＝25.答案：257．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________.解析：由茎叶图可知，在区间[139,151]的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为20×＝4.答案：48．在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，且样本容量为3200，则中间一组的频数为________．解析：因为中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，所以中间一个小矩形的面积为所有矩形面积和的，因此中间一组的频数为3200×＝400.答案：4009．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段(单位：分)：[40,50)[50,60)，…[90,100]然后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率；(2)补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)．解：(1)根据各小组的频率之和等于1，可得第四小组的频率为1－(0.025＋0.015×2＋0.010＋0.005)×10＝0.3.(2)第四小组对应的小矩形的高为0.03，频率分布直方图如图所示．根据题意知，得60分及以上的分数在第三、四、五、六小组，频率之和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以抽取学生的成绩的及格率为75%，据此估计这次考试的及格率为75%.10．某市各地中小学每年都要进行学生体质健康测试，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85,100]之间为体质优秀；在[75,85)之间为体质良好；在[60,75)之间为体质合格；在[0,60)之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生的体质健康测试成绩，其茎叶图如下：(1)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数； (2)根据以上30名学生的体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名，则优秀与良好的学生应各抽多少名？解：(1)根据题意，样本中体质为优秀的学生人数为10，故该校高三年级体质为优秀的学生人数约为×300＝100.(2)依题意得，体质为良好和优秀的学生人数之比为15∶10＝3∶2， 所以从体质为良好的学生中抽取的人数为×5＝3，从体质为优秀的学生中抽取的人数为×5＝2.1．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长不小于110cm的株数大约是(  )A．3000B．6000C．7000D．8000解析：选A 由题中频率分布直方图，可知底部周长不小于110cm的频率为1－(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.3，所以在这片树木中，底部周长不小于110cm的株数大约是10000×0.3＝3000.2．有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间[10,12]内的频数比样本数据落在区间[8,10)内的频数少12，则实数m的值等于(  ) A．0.10B．0.11C．0.12D．0.13解析：选B 根据题意，样本数据落在区间[10,12]和[8,10)内的频率和为1－(0.02＋0.05＋0.15)×2＝0.56，所以频数和为100×0.56＝56.又样本数据落在区间[10,12]内的频数比落在区间[8,10)内的频数少12，则落在[10,12][8,10)内频数分别为22,34，所以m＝×＝0.11，故选B.3．某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为(  )A．20,2B．24,4C．25,2D．25,4解析：选C 由频率分布直方图，可知分数在[90,100]内的频率和在[50,60)内的频率相同，所以分数在[90,100]内的人数为2，总人数为＝25，故选C.4．如图(1)所示的是某县即将参加2019年高考的学生身高(单位：cm)统计图，从左到右各小矩形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高在[150,155)内的学生人数)．如图(2)所示的是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是(  ) A．i＜6?B．i＜7?C．i＜8?D．i＜9?解析：选C 因为要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，由统计图可知即统计A4，A5，A6，A7的和．程序框图中要填入的是一个判断条件，当满足条件时，循环求和；当不满足条件时，便跳出循环，输出和．依题意，当i＝7时，符合条件；当i＝8时，需跳出循环，所以条件为“i＜8？”，故选C.5．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)年龄组[25,30)对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)内的人数为________．解析：(1)设年龄组[25,30)对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)由(1)得志愿者年龄在[25,35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)内的人数约为0.55×800＝440. 答案：(1)0.04 (2)4406．将容量为n的样本中的数据分成六组，绘制成频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝______.解析：因为前三组数据的频数之和等于27，所以前三组数据的频数分别为6,9,12，则后三组的频数分别为18,12,3，所以样本容量n＝6＋9＋12＋18＋12＋3＝60.答案：607．某地区为了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表. 序号分组(日睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见下面的程序框图如图，则输出的S的值是________．解析：观察题干中程序框图知，此图包含一个循环结构，即求G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5的值，由框图知：S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5＝4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.答案：6.428．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)：(1)在下面的表格中填写相应的频率； [1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30](2)估计数据落在[1.15,1.30]中的可能性的百分比是多少？(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，充分混合后，再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．解：(1)填表如下，[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)0.15[1.25,1.30]0.02(2)数据落在[1.15,1.30]上的频率为0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30]上的可能性是47%.(3)设水库中鱼的总条数为N，则＝，所以N＝＝2000，所以估计该水库中鱼的总条数约为2000.