高中数学人教A版必修三（同步练习）第2章2.1.3 分层抽样

第二章 2.1 2.1.3 分层抽样课时分层训练1．某饮料公司在华东、华南、华西、华北四个地区分别有200个、180个、180个、140个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这700个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在华南地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(  )A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法解析：选B 当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用简单随机抽样．依题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法．故选B.2．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为(  )A．30          B．36C．40D．无法确定解析：选B 分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得＝，解得n＝36.3．一批灯泡有400只，其中20W、40W、60W的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(  )A．20,15,5B．4,3,1C．16,12,4D．8,6,2解析：选A 三种灯泡依次抽取的个数为40×＝20，40×＝15,40× ＝5.故选A.4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(  )A．4B．5C．6D．7解析：选C 分层抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为＝，因此植物油类食品应抽取10×＝2(种)，果蔬类食品应抽20×＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.5．具有A，B，C三种性质的总体，其容量为63，将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A，B，C三种元素分别抽取的个数是(  )A．12,6,3B．12,3,6C．3,6,12D．3,12,6解析：选C 因为A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样，所以A种元素抽取的个数为21×＝3，B种元素抽取的个数为21×＝6，C种元素抽取的个数为21×＝12.6．从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于________．解析：分层抽样是等可能抽样，故总体容量为30÷0.25＝120.答案：1207．某校高一年级有x个学生，高二年级有y个学生，高三年级有z个学生，采用分层抽样抽一个容量为45人的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人． 解析：高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)．设此学校共有学生N人，则＝，解得N＝900.答案：9008．最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下表：赞成改革不赞成改革无所谓教师1202040学生15040130现从500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数分别为________． 解析：由题意知，抽样比为＝，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为×20＝2，学生人数为×40＝4.答案：2,49．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型为A型的有125人，血型为B型的有125人，血型为AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出血型为AB型的抽样过程．解：因为40÷500＝，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的×200＝16(人)，A型的×125＝10(人)，B型的×125＝10(人)，AB型的×50＝4(人)．AB型的4人可以这样抽取：第一步，将50人随机编号，编号为1,2，… ，50.第二步，把以上50人的编号分别写在大小相同的小纸片上，揉成小球，制成号签．第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．第四步，从袋子中逐个不放回地抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步，根据所得编号找出对应的4人即可得到样本．10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60(人)；抽取的中年人人数为200××50%＝75(人)；抽取的老年人人数为200××10%＝15(人)．即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人、75人、15人．1．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为(  ) 类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A．90B．100C．180D．300解析：选C 设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得＝，故x＝180.2．某学校在校学生2000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取(  )A．15人B．30人C．40人D．45人解析：选D 全校参与登山的人数是2000×＝500，所以参与跑步的人数是1500，应抽取×200＝150，c＝150×＝45(人)．3．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x 份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为(  )A．60B．80C．120D．180解析：选C 11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为.因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，所以从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为x＝900－120－180－240＝360(份)．所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120(份)，故选C.4．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254.其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为(  )A．①②B．②③C．①③D．①④解析：选D 按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为，，，即4人，3人，3人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察①②③④知：①④符合题意，②是系统抽样，③中三年级人数为4人，不是分层抽样．5．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量(件)1300 样本容量130由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是______件．解析：抽样比为130∶1300＝1∶10，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是×＝800(件)．答案：8006．一工厂生产了16800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2b＝a＋c，则乙生产线生产了________件产品．解析：设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲，T乙，T丙件产品，则a∶b∶c＝T甲∶T乙∶T丙，即＝＝.又2b＝a＋c，所以所以T乙＝＝5600.答案：56007．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取容量为40的样本．若用系统抽样方法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序分为40组，每组5人，号码分别为1～5,6～10，…，196～200，若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由题意，知系统抽样时共分成40组，抽样间隔为5.若第5组的号码为22，则第8组的号码为22＋5×(8－5)＝37.分层抽样时，由于40岁以下年龄段的人数占总人数的50%，所以在40岁以下年龄段中应抽取40×50%＝20(人)．答案：37 20 8．年龄在60岁以上(含60岁)的人称为老龄人，某小区的老龄人有350位，他们的健康状况如下表：健康指数210－160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，－1代表“生活不能自理”．按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有多少？健康指数不大于0的老龄人有多少？解：该小区健康指数大于0的老龄人共有120＋133＋9＋18＝280(位)，健康指数不大于0的老龄人共有350－280＝70(位)，所以被抽取的5位老龄人中健康指数大于0的老龄人有×280＝4(位)，健康指数不大于0的老龄人有×70＝1(位)．