第三章 3.1 3.1.1 随机事件的概率课时分层训练1．下列事件中，不可能事件为( )A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边解析：选C 若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．2．下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析：选C 由概率与频率的有关概念知，C正确．3．“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件解析：选D 掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．4．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )A．0.35 B．0.45C．0.55D．0.65
解析：选B 在区间[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，所以频率为＝0.45.5．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的( )A．概率为B．频率为C．频率为6D．概率接近0.6解析：选B 抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，所以A的频率为＝，故选B.6．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了________次试验．解析：设共进行了n次试验，则＝0.02，解得n＝500.答案：5007．下列事件：①在空间内取三个点，可以确定一个平面；②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；③某电影院某天的上座率会超过50%；④函数y＝logax(0＜a＜1)在定义域内为增函数；⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．其中，________是随机事件，________是必然事件，________是不可能事件．(填写序号)解析：①空间中不共线的三点可确定一个平面，故①是随机事件；②一年中有12个月份，故13个人中，一定有至少2个人的生日在同一个月份，为必然事件；③是随机事件；④当0＜a＜1时函数y＝logax在定义域内为减函数，故④为不可能事件；⑤是随机事件．答案：①③⑤ ② ④8．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量多的是________．
解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是，估计其概率约是，那么取出黑球的概率约是，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量多的是白球．答案：白球9．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分析：成绩人数90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以下．解：总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645.修李老师的高等数学课的学生考试成绩在90分以上，60分～69分，60分以下的频率分别为≈0.067，≈0.140，≈0.109.所以用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情况：(1)“得90分以上”记为事件A，则P(A)＝0.067.(2)“得60分～69分”记为事件B，则P(B)＝0.140.(3)“得60分以下”记为事件C，则P(C)＝0.109.10．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513条鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗？(3)要孵化5000条鱼苗，大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)?解：(1)这种鱼卵的孵化频率为＝0.8513，把它近似作为孵化的概率．(2)设能孵化x条鱼苗，则＝0.8513.所以x＝25539，即30000个鱼卵大约能孵化25539条鱼苗．(3)设大约需准备y个鱼卵，则＝0.8513，所以y≈5900，即大约需准备5900个鱼卵．1．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A．0 B．1C．2D．3解析：选A ①错误；②出现正面的概率为，故错误；③频率与概率不是一回事，故错误．2．在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是( )A．P(A)≈B．P(A)＜C．P(A)＞D．P(A)＝解析：选A 对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A
)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)，即P(A)≈.3．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为________．解析：P＝＝0.03.答案：0.034．一袋中有红球3个，白球5个，还有黄球若干个，某人随意摸100次，其摸到红球的频数为30，那么袋中的黄球约有________个．解析：设x为袋中黄球的个数，则由＝，解得x＝2.答案：25．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．解析：至少需摸完黑球和白球共15个．答案：166．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，则在这次练习中，这个人中靶的频率是________，中9环的频率是________．解析：打靶10次，9次中靶，故中靶的频率为＝0.9，其中3次击中9环，故中9环的频率是＝0.3.答案：0.9 0.37．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试．结果统计如图所示．
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.8．表①和表②分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况：表①抽取球数n5010020050010002015优等品数m45921944709541915优等品频率表②抽取球数n7013031070015002015优等品数m6011628263713391815优等品频率(1)分别计算表①和表②
中篮球是优等品的各个频率(结果保留到小数点后两位)；(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？(3)若两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？解：(1)依据频率公式计算表①中，“篮球是优等品”的各个频率为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95；表②中“篮球是优等品”的各个频率为0.86,0.89,0.91,0.91,0.89,0.90.(2)由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同，表①中的频率都在常数0.95的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.95；表②中的频率都在常数0.90的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.90.(3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小．因为P甲＞P乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大，因此应该选择甲厂生产的篮球．
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