第一章 1.1 1.1.1 算法的概念课时分层训练1．下列关于算法的描述正确的是( )A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须明确D．有的算法执行完后，可能无结果解析：选C 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，而且是某一类问题的解决步骤，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．2．下列可以看成算法的是( )A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根解析：选A A是学习数学的一个步骤，所以是算法．3．如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0，则y＝x.第三步，否则，y＝x2.第四步，输出y的值．若输出的y值为9，则x的值是( )A．3 B．－3C．3或－3D．－3或9解析：选D 根据题意可知，此为求分段函数y＝的函数值的算法，当x≥0时，x＝9；当x＜0时，x2＝9，所以x＝－3.综上所述，x的值是－3或9.
4．对于算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则执行第四步；若n＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．第四步，输出n.满足条件的n是( )A．质数B．奇数C．偶数D．约数解析：选A 本题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．5．一个算法步骤如下：第一步，S取值0，i取值1.第二步，若i≤9，则执行第三步；否则，执行第六步．第三步，计算S＋i并将结果代替S.第四步，用i＋2的值代替i.第五步，转去执行第二步．第六步，输出S.运行以上算法，则输出的结果S等于( )A．16B．25C．36D．以上均不对解析：选B 解本题关键是读懂算法，本题中的算法功能是求S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.6．下列各式中S的值不能用算法求解的是________．①S＝12＋22＋32＋42＋…＋1002；②S＝＋＋＋＋…＋；③S＝1＋2＋3＋4＋5＋…；
④S＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100.解析：根据算法的有限性知，③不能用算法求解．答案：③7．写出作y＝|x|图象的算法．第一步，当x＞0时，作出第一象限的角平分线．第二步，当x＝0时，即为原点．第三步，__________________.解析：依据算法解决的问题知，第三步应为“当x＜0时，作出第二象限的角平分线”．答案：当x＜0时，作出第二象限的角平分线8．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x＞4时，计算y＝x＋2；否则y＝2.第三步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.解析：此算法的功能是计算y＝故输入x＝0时，输出值为2.答案：29．写出求1×2×3×4×5×6的一个算法．解：第一步，计算1×2，得到2.第二步，将第一步的运算结果2×3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6×4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24×5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120×6，得到720.第六步，输出运算结果．10．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．解：算法如下：第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a＋b的值．第三步，计算(a＋b)×h的值．
第四步，计算S＝的值．第五步，输出结果S.1．对于求18的正因数，给出下面的两种算法：算法1：第一步，1是18的正因数，将1列出．第二步，2是18的正因数，将2列出．第三步，3是18的正因数，将3列出．第四步，4不是18的正因数，将4剔除．…第十八步，18是18的正因数，将18列出．算法2：第一步，18＝2×9.第二步，18＝2×32.第三步，列出所有的正因数1,2,3,32,2×3,2×32.则这两个算法( )A．都正确B．算法1正确，算法2不正确C．算法1不正确，算法2正确D．都不正确解析：选A 算法1是用1～18的整数逐一验证，得出的正因数．算法2利用因数分解得到18的正因数．两种算法都正确．故选A.2．能设计算法求解下列各式中S的值的是( )①S＝＋＋＋…＋；②S＝＋＋＋…＋＋…；③S＝＋＋＋…＋(n为确定的正整数)．A．①②B．①③
C．②③D．①②③解析：选B 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．易知①③能设计算法求解．3．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同．第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆．第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆．第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，则中间一堆牌现有的张数是( )A．4B．5C．6D．8解析：选B 由第一步，知三堆牌的张数一样，设为x；第二步后，左边一堆牌的张数为(x－2)，中间一堆牌的张数为(x＋2)；第三步后，中间一堆牌的张数为x＋2＋1＝x＋3；第四步，从中间一堆牌中抽出(x－2)张牌，则中间余下5张牌，故选B.4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步，若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步．第三步，输出a.这个算法输出的是( )A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值解析：选A a，b中较大的数，若a≥b，则输出a，若b＞a，则输出b.5．有一问题的算法是：第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．第三步，S＝S＋i.
第四步，i＝i＋1，返回第二步．则输出的结果是________．解析：S＝0＋1＋2＋…＋100＝＝5050.答案：50506．阅读下列算法：第一步，输入x.第二步，判断x＞2是否成立，若是，y＝x；否则，y＝－2x＋6.第三步，输出y.当输入的x∈[0,7]时，输出的y的取值范围是________．解析：由题意，y＝x∈(2,7]y＝x∈(2,7]；x∈[0,2]y＝－2x＋6∈[2,6]所以输入的x∈[0,7]时，输出的y的取值范围是[2,7]．答案：[2,7]7．一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，该船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃羚羊．此人将动物转移过河的算法如下．请在横线上填上适当的步骤：第一步，人带两只狼过河，并自己返回．第二步，人带一只狼过河，自己返回．第三步，________.第四步，人带一只羚羊过河，自己返回．第五步，人带两只狼过河．解析：如不将两只狼带回，则人第三步返回后，狼会吃羚羊．答案：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法．求出士兵至少有多少人．
解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内，在8的基础上依次加上15的倍数，得到8,23,38,53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数应为53.
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