第一章 1.6 三角函数模型的简单应用课时分层训练1.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数,五一节某商场的人流量满足函数F(t)=50+4sin(t≥0),则在下列哪个时间段内人流量是增加的( )A.[0,5] B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]解析:选C 由2kπ-≤≤2kπ+,k∈Z,知函数F(t)的单调递增区间为[4kπ-π,4kπ+π]k∈Z.当k=1时,t∈[3π,5π]而[10,15]⊆[3π,5π]故选C.2.如图,一个大风车的半径为8m,每12min旋转一周,最低点离地面2m.若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转,则该翼片的端点离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是( )A.h=8cost+10B.h=-8cost+10C.h=-8sint+10D.h=-8cost+10解析:选D 排除法:由T=12,得ω=,排除B;当t=0时,h=2,排除A、C.故选D.3.已知简谐振动f(x)=Asin(ωx+φ)的振幅是,图象上相邻最高点和最低点的距离是5,且过点,则该简谐振动的频率和初相是( )
A.,B.,C.,D.,解析:选B 由题意可知,A=,32+2=52,则T=8,ω==,y=sin,由sinφ=,∴sinφ=,∵|φ|s2B.s10,ω>0,0