高中数学人教A版必修四（同步练习）第1章 1.1.2弧度制

第一章 1.1 1.1.2 弧度制课时分层训练1．(2018·山东青岛二中高一期中)－π是(  )A．第一象限角     B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选D ∵－π＝－4π－，∴－π的终边和－的终边相同，∴－π是第四象限角．故选D.2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为(  )A．πB．－πC．πD．－π解析：选B 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.故选B.3．若扇形的半径变为原来的2倍，且弧长也增加到原来的2倍，则(  )A．扇形的圆心角大小不变B．扇形的圆心角增大到原来的2倍C．扇形的圆心角增大到原来的4倍D．扇形的圆心角减小到原来的一半解析：选A 设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则变化后半径为2r，弧长为2l，圆心角为β，所以α＝，β＝＝＝α，即扇形的圆心角大小不变．故选A．4．(2019·安徽期末) 一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是(  )A．1B．2C．3D．4解析：选C 设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得解得θ＝3，故选C．5．角α的终边落在区间内，则角α所在的象限是(  )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C －3π的终边在x轴的非正半轴上，－π的终边在y轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．故选C．6．下列四个角：1,60°，，－由大到小的排列为．解析：只需把60°化成弧度数，因为60°＝60×＝，所以四个角为1，，，－.所以60°＝＞1＞－.答案：60°＝＞1＞－7．若三角形三内角之比为3∶4∶5，则三内角的弧度数分别是．解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝，所以3k＝，4k＝，5k＝.答案：，，8．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2，则扇形的面积为cm2.解析：设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，由圆心角为2rad，依据弧长公式可得l＝2r，从而扇形的周长为l＋2r＝4r＝8，解得r＝2，则l＝4.故扇形的面积S＝lr＝×4×2＝4cm2.答案：4 9．(2019·江苏高一期中)已知θ＝kπ＋(－1)k·，k∈Z，试判断角θ的终边所在的象限．解：当k＝2n(n∈Z)时，θ＝2nπ＋，n∈Z，∴角θ的终边位于第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，θ＝2nπ＋，n∈Z，∴角θ的终边位于第二象限．∴角θ的终边位于第一或第二象限．10．一条弦的长度等于半径r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积．解：(1)如图，半径为r的⊙O中弦AB＝r，则△OAB为等边三角形，所以∠AOB＝，则弦AB所对的劣弧长为r.(2)因为△AOB是边长为r的正三角形，所以S△AOB＝r2，S扇形OAB＝|α|r2＝××r2＝r2，所以S弓形＝S扇形OAB－S△AOB＝r2－r2＝r2.1．下列各对角中，终边相同的是(  )A．π和2kπ－π(k∈Z) B．－和πC．－π和πD．π和π解析：选C 在弧度制下，终边相同的角相差2π的整数倍．故选C． 2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是(  )A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)解析：选C A，B中弧度与角度混用，不正确；π＝2π＋，所以π与终边相同．－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°终边相同．故选C．3．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为(  )A．B．C．D．2解析：选C 如右图所示，设圆的半径为R，则圆的内接三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数α＝＝.故选C．4．(2018·广东高一月考)已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150mm，从动轮N的直径为300mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转(  )A．B． C．D．π解析：选B 设从动轮N逆时针旋转θrad，由题意，知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，所以×＝×θ，解得θ＝，故选B.5．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝，则劣弧的长为．解析：如图，连接AO，OB，因为∠ACB＝，所以∠AOB＝，又OA＝OB，所以△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝AB＝4，劣弧的长为×4＝.答案：6．在直径为20cm的圆中，的圆心角所对弧的长为cm.解析：由弧长公式l＝αR可得，弧长为l＝×＝(cm)．答案：7．一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C，面积为S，则的最大值为．解析：设扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，则l＝2r，则C＝l＋2r＝2r＋2r＝4r，S＝lr＝r2，∴＝＝－2＋＝－2＋4≤4，当r＝ 时等号成立，则的最大值为4.答案：48．(2018·云南高一月考)如图，已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所对的弧的长度l及阴影部分的面积S.解：(1)由于圆O的半径为10，弦AB的长为10，所以△AOB为等边三角形，∠AOB＝，所以α＝.(2)因为α＝，所以l＝α·r＝.S扇＝lr＝××10＝，又S△AOB＝×10×5＝25，所以S＝S扇－S△AOB＝－25＝50.