高中数学人教A版必修四（同步练习）章末质量检测卷(一)

章末质量检测卷(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·长春普通高中一模)若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合是(  )A．B.C．D.解析：选D 因为直线y＝－x的倾斜角是，所以终边落在直线y＝－x上的角的取值集合为.故选D.2．(2018·山西高一期中)一段圆弧的长度等于其所在圆的内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为(  )A．         B．C．D．解析：选C 设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为a，所以弧长等于a的圆弧所对的圆心角α＝＝＝，故选C．3．(2019·沈阳重点高中期末)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°.则(  )A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．c＞a＞b解析：选A b＝cos55°＝sin35°＞sin33°＝a，c＝tan35°＞sin35°＝b，∴c＞b＞a.故选A．4．已知sinα－cosα＝－，则sinαcosα等于(  ) A．B．－C．－D．解析：选C 由sinα－cosα＝－，两边同时平方得1－2sinαcosα＝，所以sinαcosα＝－.故选C．5．若sin＝－，且α∈.则sin(π－α)＝(  )A．B．－C．D．－解析：选A ∵sin＝cosα＝－，α∈.∴sinα＝，∴sin(π－α)＝sinα＝.6．点A(x，y)在圆x2＋y2＝4上沿逆时针方向匀速旋转，每秒旋转ω弧度，已知1秒时，点A的坐标为(2,0)，则3秒时，点A的坐标为(  )A．(2cos2ω，2sin2ω)B．(2cosω，2sinω)C．(cos2ω，sin2ω)D．(4cosω，4sinω)解析：选A 由1秒到3秒，点A旋转的角度为2ω，又|OA|＝2，所以点A的坐标为(2cos2ω，2sin2ω)．故选A．7．函数y＝2sin2x＋2cosx－3的最大值是(  )A．－1B．1C．－D．－5解析：选C 由题意，得y＝2sin2x＋2cosx－3＝2(1－cos2x)＋2cosx－3＝－22－.∵－1≤cosx≤1， ∴当cosx＝时，函数有最大值－.故选C．8．(2018·江西丰城中学期末)为了得到函数y＝sin2x－的图象，可以将函数y＝cos2x的图象(  )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选B y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2.故选B.9．(2019·期中)已知sin＝，则cos等于(  )A．B．C．－D．－解析：选A cos＝cos＝sin＝.故选A．10．关于函数y＝tan，下列说法正确的是(  )A．是奇函数B．在区间上单调递减C．为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π 解析：选C 函数y＝tan是非奇非偶函数，A错；函数y＝tan在区间上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x－＝，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.当k＝0时，x＝，所以它的图象关于对称．故选C．11．(2019·常德检测)将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(  )A．g(x)的最小正周期为πB．g＝C．x＝是g(x)图象的一条对称轴D．g(x)为奇函数解析：选C 由题意得g(x)＝sin＝sin2x，所以最小正周期为π，g＝sin＝，所以直线x＝不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C．12．(2018·河南省南阳市模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为(  )A．－B．C．D．－解析：选D ∵f(x)＝Acos(ωx＋φ)为奇函数，∴f(0)＝Acosφ＝0.∵0＜φ＜π，∴φ＝，∴f(x)＝Acos＝－Asinωx.∵△EFG是边长为2的等边三角形，∴ yE＝＝A，又函数的周期T＝2FG＝4，根据周期公式可得ω＝＝，∴f(x)＝－sinx，∴f(1)＝－.故选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y＝tan的定义域为________________．解析：由＋6x≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)．答案：14．(2018·吉林月考)化简：sin2x＝________.解析：原式＝sin2x＝sin2x＝·sin2x＝＝tanx.答案：tanx15．(2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)－＜φ＜的图象关于直线x＝对称，则φ的值为________．解析：由题意得f＝sin＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z.∵φ∈，∴φ＝－.答案：－16．(2019·北京东城期中)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ ＜π)的部分图象如图所示，其中A，B两点间距离为5，则ω＋φ＝________.解析：∵AB＝5＝，∴T＝6＝，∴ω＝.∵f(2)＝－2，∴π＋φ＝2kπ＋π，k∈Z.又∵0＜φ＜π，∴φ＝π，∴φ＋ω＝π.答案：π三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα，tanα的值．解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1,2)，由r＝|OP|＝＝，得sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点P′(－1，－2)，由r＝|OP′|＝，得sinα＝＝－，cosα＝－，tanα＝2.18．(12分)(1)计算－cosπtan； (2)已知tanα＝，求下列各式的值．①；②sinαcosα.解：(1)原式＝－costan＝－costan＝－××－×1＝－＝.(2)①原式＝＝＝20.②原式＝＝＝＝.19．(12分)已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，且＜α＜，求cosα－sinα的值．解：(1)f(α)＝＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinα·cosα＝可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×＝， 又∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα－sinα＜0.∴cosα－sinα＝－.20．(12分)函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)f(x)的最小正周期为π，x0＝，y0＝3.(2)因为x∈，所以2x＋∈，于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.21．(12分)(2018·湖北期末)如图，某动物种群数量1月1日(t＝0时)低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间按照正弦型曲线变化．(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)；(2)估计当年3月1日动物种群数量．解：(1)设种群数量y关于t的解析式为y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A＞0，ω ＞0，－π