高中数学人教A版必修四（同步练习）第3章 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第1课时

第三章 3.1 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式第一课时 两角和与差的正弦、余弦公式课时分层训练1．(2019·湖北黄冈期末)coscos－sinsin＝(  )A．B．C．D．1解析：选B coscos－sinsin＝cos＝cos＝，故选B.2．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sinBcosC，则△ABC是(  )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：选D 因为sin(B＋C)＝2sinBcosC，所以sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，即sinBcosC－cosBsinC＝0，所以sin(B－C)＝0，所以B＝C．所以△ABC是等腰三角形．故选D.3．函数f(x)＝sinx－cos的值域为(  )A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D． 解析：选B 因为f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＋sinx＝＝sin，所以f(x)的值域为[－，]．故选B.4．已知cos＋sinα＝，则sin的值为(  )A．－B．C．－D．解析：选C 因为cos＋sinα＝，所以cosαcos＋sinαsin＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝，即cosα＋sinα＝.所以sin＝.所以sin＝－sin＝－.故选C．5．(2019·菏泽一模)若sin＝，且α是钝角，则cos＝(  )A．B． C．D．－解析：选D ∵α是钝角，且sin＝，∴cos＝－＝－，∴cos＝cos＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.故选D.6．已知cos＝sin，则tanα＝________.解析：因为cos＝cosαcos－sinαsin＝cosα－sinα，sin＝sinαcos－cosαsin＝sinα－cosα，所以sinα＝cosα，故tanα＝1.答案：17．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin＝________.解析：由已知得sinβ＝－，又β是第三象限角，所以cosβ＝－，所以sin＝sinβcos＋cosβsin＝×＋× ＝.答案：8．若α，β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝________.解析：由α为锐角，得cosα＝，又α＋β∈(0，π)且sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝或cos(α＋β)＝－，所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，当cos(α＋β)＝时，cosβ＝＝sinα，所以α＋β＝，sin(α＋β)＝1，与已知sin(α＋β)＝矛盾，故cos(α＋β)＝－，所以cosβ＝.答案：9．化简下列各式．(1)sin＋2sin－cos；(2)－2cos(α＋β)；(3)(tan10°－)·.解：(1)原式＝sinxcos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosxsin－coscosx－sinsinx＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＋cosx－sinx＝sinx＋cosx＝0.(2)原式＝ ＝＝＝.(3)原式＝(tan10°－tan60°)·＝·＝·＝－·＝－＝－2.10．(2018·河南南阳方城一中月考)若0