高中数学人教A版必修四（同步练习）第1章　1.3 第1课时三角函数的诱导公式

第一章 1.3 三角函数的诱导公式 第一课时 诱导公式二、三、四课时分层训练1．已知sin(π－α)＝，则sin(α－2019π)的值为(  )A．        B．－C．D．－解析：选D 由sin(π－α)＝得sinα＝，sin(α－2019π)＝sin(α－π)＝－sinα＝－.故选D.2．若cos(2π－α)＝且α∈，则sin(π－α)＝(  )A．－B．－C．－D．±解析：选B 由条件知cosα＝，又sin(π－α)＝sinα＝－＝－.故选B.3．已知sin＝，则sin的值为(  )A．B．－C．D．－ 解析：选C sin＝sin＝sin＝.故选C．4．设cos(－80°)＝m，那么tan100°＝(  )A．B．－C．D．－解析：选B cos(－80°)＝cos80°＝m，又tan100°＝－tan80°＝－＝－.故选B.5．若＝，则tanθ＝(  )A．1B．－1C．3D．－3解析：选D 原式可化为＝，上下同除以cosθ得＝，求得tanθ＝－3，故选D.6.的值等于．解析：原式＝＝＝＝－2.答案：－27．若cos(π－x)＝，x∈(－π，π)，则x的值为． 解析：∵cos(π－x)＝，∴cosx＝－.∵x∈(－π，π)，∴x＝±.答案：±8.可化简为．解析：＝＝＝|1－sinθ|＝1－sinθ.答案：1－sinθ9．已知cosα＝，且－＜α＜0，求的值．解：∵－＜α＜0，∴sinα＝－＝－＝－.原式＝＝＝－×3＝－2.10．化简下列各式：(1)；(2).解：(1)原式＝＝＝－1.(2)原式＝＝ ＝＝.1．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(  )A．B．C．D．解析：选A 原式＝sin230°＋sin245°＋2sin(180°＋30°)＋cos2(180°＋45°)＝2＋2＋(－2sin30°)＋2＝＋－1＋＝.故选A．2．化简的结果为(  )A．sin2＋cos2B．cos2－sin2C．sin2－cos2D．±(cos2－sin2)解析：选C ＝＝＝|sin2－cos2|.∵2弧度在第二象限，∴sin2＞0＞cos2，∴原式＝sin2－cos2.故选C．3．已知sin＝，则sin的值为(  )A．B．－C．D．－解析：选C ∵sin＝，∴sin＝sin＝sin＝.故选C．4．若α∈，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为(  ) A．±B．－C．D．－解析：选B ∵tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tanα，∴tanα＝－，∴＝－，∵cos2α＋sin2α＝1，α∈，∴cosα＝－，sinα＝，∴sinα＋cosα＝－.故选B.5.＝.解析：＝|cos120°|＝|－cos60°|＝＝.答案：6．化简：＝.解析：原式＝＝＝tanα.答案：tanα7．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β，a，b均为实数，若f(2018)＝6，则f(2019)＝.解析：∵f(2018)＝asin(2018π＋α)＋bcos(2018π＋β)＋7＝asinα＋bcosβ＋7，∴asinα＋bcosβ＋7＝6，即asinα＋bcosβ＝－1，∴f(2019)＝asin(2019π＋α)＋bcos(2019π＋β)＋7＝asin[2018π＋(π＋α)]＋bcos[2018π＋(π＋β)]＋7＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋7＝－asinα－bcosβ＋7＝－(asinα＋bcosβ)＋7＝－(－1)＋7＝8.答案：8 8．(2019·南关区校级月考)已知sinα＝－，且π