高中数学人教A版必修四（同步练习）第1章 1.2.2 同角三角函数的基本关系

第一章1.21.2.2同角三角函数的基本关系课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|41．(2018·湖南省长郡中学检测)已知sinα＝，并且α是第二象限角，那么tan5α的值等于()43A．－B．－3434C．D．4323解析：选A因为α是第二象限角，所以cosα＝－1－sinα＝－，则tanα54sinα54＝＝＝－.故选A．cosα33－512．(2019·山东省潍坊市月考)已知cosα＋sinα＝－，则sinαcosα的值为()233A．－B．±8833C．－D．±44解析：选A由已知得(cosα＋sinα)2＝sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝1＋2sin13αcosα＝，解得sinαcosα＝－.故选A．483π3π，3．已知tanα＝，α∈2，则cosα＝()444A．±B．5543C．－D．55 3sinα33解析：选C因为tanα＝，＝，所以sinα＝cosα.4cosα443cosα又sin2α＋cos2α＝1，代入得42＋cos2α＝1，2164整理得cosα＝，解得cosα＝±.2553ππ，4又α∈2，所以cosα＜0，故cosα＝－.故选C．54．若θ是锐角，且2sinθcosθ＝a，则sinθ＋cosθ等于()A．a＋1B．(2－1)a＋1C．a＋1－a2－aD．1－a2解析：选A∵θ为锐角，∴sinθ＞0，cosθ＞0，∴a＝2sinθcosθ＞0，sinθ＋cosθ>0.∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝1＋a，∴sinθ＋cosθ＝a＋1.故选A．5．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ＝()77A．B．3555C．D．431＋sinθcosθ解析：选B解法一：1＋sinθcosθ＝1sin2θ＋cos2θ＋sinθcosθ＝sin2θ＋cos2θtan2θ＋tanθ＋1＝，tan2θ＋1又tanθ＝2，22＋2＋17所以1＋sinθcosθ＝＝.22＋15解法二：tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，又sin2θ＋cos2θ＝1，2221所以(2cosθ)＋cosθ＝1，所以cosθ＝.5又tanθ＝2＞0，所以θ为第一或第三象限角． 5当θ为第一象限角时，cosθ＝，5225此时sinθ＝1－cosθ＝，52557则1＋sinθcosθ＝1＋×＝；5555当θ为第三象限角时，cosθ＝－，5225此时sinθ＝－1－cosθ＝－，5255－－7则1＋sinθcosθ＝1＋5×5＝.5sinα－2cosα6．已知＝－5，那么tanα＝.3sinα＋5cosαsinα－2cosαtanα－2解析：易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα3sinα＋5cosα3tanα＋523＝－.1623答案：－167．已知tanα＝3，则2sin2α＋4sinαcosα－9cos2α的值为．2sin2α＋4sinαcosα－9cos2α解析：原式＝＝sin2α＋cos2α2tan2α＋4tanα－92×32＋4×3－921＝＝.tan2α＋132＋11021答案：1015π8．已知sinαcosα＝，且π＜α＜，则cosα－sinα＝.845π解析：因为π＜α＜，所以cosα＜0，sinα＜0.利用三角函数线，知cosα＜sin421α，所以cosα－sinα＜0，所以cosα－sinα＝－cosα－sinα＝－1－2×＝83－.2 3答案：－2tanα9．已知＝－1，求下列各式的值：tanα－1sinα－3cosα(1)；sinα＋cosα(2)sin2α＋sinαcosα＋2.tanα1解：因为＝－1，所以tanα＝.tanα－12tanα－35(1)原式＝＝－.tanα＋13sin2α＋sinαcosα＋2sin2α＋cos2α(2)原式＝sin2α＋cos2α3sin2α＋sinαcosα＋2cos2α＝sin2α＋cos2α3tan2α＋tanα＋2＝tan2α＋113＝.510．证明：(1－tan4A)cos2A＋tan2A＝1.cos4A－sin4Asin2Acos2A＋sin2Acos2A－sin2A证明：∵左边＝cos2A＋＝＋cos4Acos2Acos2Asin2A＝cos2Acos2A－sin2Asin2Acos2A＋＝＝1＝右边，cos2Acos2Acos2A∴原等式成立．‖层级二‖|应试能力达标|3π1π，1．已知sinα＝－，且α∈2，则tanα＝()32222A．－B．3322C．D．－44 3ππ，1解析：选C由α∈2，得cosα＜0，又sinα＝－，所以cosα＝－31－222sinα21－3＝－，则tanα＝＝.故选C．3cosα42．已知tanx＝2，则sin2x＋1＝()9A．0B．545C．D．33sin2x2sin2x＋cos2x2tan2x＋19解析：选Bsin2x＋1＝＋1＝＝＝.故选sin2x＋cos2xsin2x＋cos2xtan2x＋15B.4453．(2018·四川期中)已知θ是第三象限角，且sinθ＋cosθ＝，9则sinθcosθ的值为()22A．B．－3311C．D．－33解析：选A由sin4θ＋cos4θ＝5，得(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝5，∴99222sinθcosθ＝.∵θ是第三象限角，92∴sinθ＜0，cosθ＜0，∴sinθcosθ＝.故选A．3ππ4．已知－＜θ＜，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在22以下四个答案中，可能正确的是()1A．－3B．3或311C．－D．－3或－33a2－1解析：选C因为sinθ＋cosθ＝a，a∈(0,1)，两边平方整理得sinθcosθ＝2 ππ＜0，故－＜θ＜0且cosθ＞－sinθ，所以|cosθ|＞|sinθ|，借助三角函数线可知－24＜θ＜0，所以－1＜tanθ