第三章 3.1 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式课时分层训练1.已知sinα-cosα=,α∈(0,π),则sin2α=( )A.-1 B.-C.D.1解析:选A ∵(sinα-cosα)2=2,∴2sinαcosα=-1,即sin2α=-1.故选A.2.已知α为锐角,且满足cos2α=sinα,则α等于( )A.30°或60°B.45°C.60°D.30°解析:选D 因为cos2α=1-2sin2α,故由题意,知2sin2α+sinα-1=0,即(sinα+1)(2sinα-1)=0.因为α为锐角,所以sinα=,所以α=30°.故选D.3.化简·cos28°的结果为( )A.B.sin28°C.2sin28°D.sin14°cos28°解析:选A ·cos28°=×·cos28°=tan28°·cos28°=,故选A.4.(2018·高三押题)已知tanα=,则cos2α=( )
A.B.C.-D.-解析:选A cos2α=cos2α-sin2α====.故选A.5.函数y=的最小正周期是( )A.B.C.πD.2π解析:选B y===cos22x-sin22x=cos4x,所以最小正周期T==.故选B.6.若-=1,则sin2α=________.解析:由-=1,得=1,即sinα-cosα=sinαcosα=sin2α.两边平方得sin22α=1-sin2α,解得sin2α=-2+2,sin2α=-2-2(舍).答案:-2+27.若sinα=,tan(α+β)=1,且α是第二象限角,则tan2β的值为________.
解析:由sinα=,且α是第二象限角,可得cosα=-,所以tanα=-,所以tanβ=tan[(α+β)-α]===7,所以tan2β==-.答案:-8.在△ABC中,已知cos2C=-,则sinC的值为________.解析:因为cos2C=1-2sin2C=-,且0