高中数学人教A版必修五（同步练习）章末质量检测卷(二)

章末质量检测卷(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不能是(  )A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝1－cosnπC．an＝2sin2D．an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)解析：选D 将各选项中的通项公式写出前4项，看是否为题干中的数即可，当n＝3时，D不满足，故选D.2．(2019·湖北荆州模拟)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是(  )A．15         B．30C．31D．64解析：选A 设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，即a1＋3d＝1，又由a8＝8得a1＋7d＝8，联立解得a1＝－，d＝，则a12＝－＋×11＝15.故选A.3．(2019·山西太原模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a3＋a10＝9，则S9＝(  )A．3B．9C．18D．27解析：选D 设等差数列{an}的公差为d，∵a2＋a3＋a10＝9，∴3a1＋12d＝9，即a1＋4d＝3，∴a5＝3，∴S9＝＝9a5＝27，故选D.4．(2018·广东珠海模拟)Sn是正项等比数列{an}的前n项和，a3＝18，S3＝26，则a1＝(  ) A．2B．3C．1D．6解析：选A 设等比数列{an}的公比为q，因a3＝18，S3＝26，则有a3＋＋＝26，即18＋＋＝26，解得q＝3或q＝－，又由数列{an}为正项等比数列，得q＝3，则a1＝＝＝2，故选A.5．(2018·山东淄博模拟)已知{an}是等比数列，若a1＝1，a6＝8a3，数列的前n项和为Tn，则T5＝(  )A.B．31C.D．7解析：选A 设等比数列{an}的公比为q，∵a1＝1，a6＝8a3，∴q3＝8，解得q＝2.∴an＝2n－1.∴＝n－1.∴数列是首项为1，公比为的等比数列．则T5＝＝.故选A.6．(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(  )A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏解析：选B 每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为{an}，则前7项的和S7＝381，公比q＝2，依题意，得S7＝＝381，解得a1＝3.7．(2019·湖北荆州模拟)在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，则a7＝(  ) A．9B．10C．11D．12解析：选A ∵在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，∴解得a1＝1，d＝，∴a7＝a1＋6d＝1＋8＝9.故选A.8．(2019·河南濮阳模拟)已知等差数列{an}一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为(  )A.B．C．1D．解析：选D 设等差数列{an}的公差为d，由题意得解得∴中间一项为a5＝a1＋4d＝＋4×＝.故选D.9．(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为(  )A.fB．fC.fD．f解析：选D 由题意知，十三个单音的频率构成首项为f，公比为的等比数列，设该等比数列为{an}，则a8＝a1q7，即a8＝f，故选D.10．(2018·广东汕头模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，－＝－4，则Sn取最大值时的n为(  )A．4B．5C．6D．4或5解析：选B 由{an}为等差数列，得－＝a5－a3＝2d＝－4，即d＝－2， 由于a1＝9，所以an＝－2n＋11，令an＝－2n＋11，所以Sn取最大值时的n为5，故选B.11．(2018·西安八校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝(  )A．52B．78C．104D．208解析：选C 依题意得3a7＝24，则a7＝8，S13＝＝13a7＝104.故选C.12．(2018·云南模拟)已知数列{an}是等差数列，若a1－1，a3－3，a5－5依次构成公比为q的等比数列，则q＝(  )A．－2B．－1C．1D．2解析：选C 依题意，注意到2a3＝a1＋a5,2a3－6＝a1＋a5－6，即有2(a3－3)＝(a1－1)＋(a5－5)，即a1－1，a3－3，a5－5成等差数列；又a1－1，a3－3，a5－5依次构成公比为q的等比数列，因此有a1－1＝a3－3＝a5－5(若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列是一个非零的常数列)，q＝＝1.故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．数列{an}为正项等比数列，若a3＝3，且an＋1＝2an＋3an－1(n≥2，n∈N*)，则此数列的前5项和S5＝.解析：设公比为q(q>0)，由an＋1＝2an＋3an－1，可得q2＝2q＋3，所以q＝3，又a3＝3，则a1＝，所以此数列的前5项和S5＝＝.答案：14．(2018·合肥模拟)已知数列{an}中，a1＝2，且＝4(an＋1－an)(n∈N*)，则其前9项和S9＝. 解析：由已知，得a＝4anan＋1－4a，即a－4anan＋1＋4a＝(an＋1－2an)2＝0，所以an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故S9＝＝210－2＝1022.答案：102215．已知数列{an}的通项公式为an＝2015－3n，则使an>0成立的最大正整数n的值为．解析：由an＝2015－3n>0，得n0，所以－＝1，所以数列{}是首项为，公差为1的等差数列，所以＝＋(n－1)×1＝n＋－1，即Sn＝(n＋－1)2， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋2－3，∴an＋1－an＝2，因为数列{an}为等差数列，所以a2－a1＝2＋1－λ＝2，解得λ＝1.(2)由(1)可得，an＝2n－1，所以＝＝×，因为Tn＝＋＋…＋，所以Tn＝×＝－.22．(12分)(2018·河南信阳模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋λ(λ为常数)．(1)试探究数列{an＋λ}是不是等比数列，并求an；(2)当λ＝1时，求数列{n(an＋λ)}的前n项和Tn.解：(1)因为an＋1＝2an＋λ，所以an＋1＋λ＝2(an＋λ)．又a1＝1，所以当λ＝－1时，a1＋λ＝0，数列{an＋λ}不是等比数列，此时an＋λ＝an－1＝0，即an＝1；当λ≠－1时，a1＋λ≠0，所以an＋λ≠0，所以数列{an＋λ}是以1＋λ为首项，2为公比的等比数列，此时an＋λ＝(1＋λ)2n－1，即an＝(1＋λ)2n－1－λ.(2)由(1)知，an＝2n－1，所以n(an＋1)＝n×2n，Tn＝2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①2Tn＝22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1，②①－②得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1＝2n＋1－2－n×2n＋1＝(1－n)2n＋1－2. 所以Tn＝(n－1)2n＋1＋2.