高中数学人教A版选修1-1（同步练习）第1章 1.3.1　1.3.2　1.3.3 简单的逻辑联结词

第一章 常用逻辑用语1．3 简单的逻辑联结词1．3.1 且(and)1．3.2 或(or)1．3.3 非(not)课时跟踪检测一、选择题1．在一组“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，那么(  )A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假解析：由题意，非p为真，则p为假．又p或q为真，p且q为假，所以q为真．故选B.答案：B2．下列命题：①矩形的对角线相等且互相平分；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解为x＝±1；④3∉{1,2}．其中使用逻辑联结词的命题有(  )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①中有“且”；②中没有；③中有“或”；④中有“非”．故选C.答案：C3．(2019·南通月考)命题p：若sinx>siny，则x>y，命题q：x2＋y2≥2xy，下列命题为假命题的是(  )A．p或qB．p且qC．qD．﹁p解析：取x＝，y＝，可知命题p是假命题；由(x－y)2≥ 0恒成立，可知命题q是真命题，故﹁p为真命题，p或q为真命题，p且q为假命题，故选B.答案：B4．已知α，β，γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是(  )A．命题“p且q”为真B．命题“p或﹁q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“﹁p或﹁q”为假解析：若α⊥β，β⊥γ，α和γ还可能相交，所以p为假命题；对于命题q，α和β可能相交，所以q也为假命题，故p或q为假命题．故选C.答案：C5．命题p：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则m>，命题q：在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件，则(  )A．p真q假B．“p∧q”为真C．“p∨q”为假D．“(﹁p)∨(﹁q)”为真解析：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则Δ＝1－4m，∴p为真命题，在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，∴q为真命题，∴p∧q为真，故选B.答案：B6．(2019·保定月考)已知命题p：函数y＝sin和y＝cos的图象关于原点对称；命题q：若平行线6x＋8y＋a＝0与3x＋by＋22＝0之间的距离为a，则a＝b＝4.则下列四个判断：“p∨q是假命题、p∧q是真命题、(﹁p)∨q是真命题、p∨(﹁q)是真命题”中，正确的个数为(  )A．1B．2 C．3D．4解析：由题可知，p，q均为真命题，则p∧q为真，(﹁p)∨q为真，p∨(﹁q)为真，故选C.答案：C二、填空题7．命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若﹁p是假命题，则a的取值范围是________．解析：∵﹁p为假命题，∴p为真命题，即f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，∴只要对称轴x＝－＝1－a≥4，即a≤－3.答案：(－∞，－3]8．若x∈[2,5]或x∈{x|x4}是假命题，则x的取值范围是________．解析：由题意得解得1≤x0，q：≥0；(2)p：9是质数，q：8是12的约数；(3)p：1∈{1,2}，q：{1}⊆{1,2}； (4)p：∅{0}，q：∅＝{0}．解：(1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真．(2)因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真．(3)因为p真q真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假．(4)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．11．(2019·分宜中学月考)已知c>0且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减，q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若p且q为假，p或q为真，求实数c的取值范围．解：若p为真，则0