高中数学人教A版选修1-1（同步练习）第1章 1.2.1　1.2.2 充分条件与必要条件

第一章 常用逻辑用语1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件课时跟踪检测一、选择题1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的(  )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：易知当a＝1时，l1∥l2；当l1∥l2时，由＝≠，得a＝1.答案：C2．(2019·三明月考)“x2－x≤0”是“x≤1”的(  )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x2－x≤0，得0≤x≤1，则0≤x≤1是x≤1的充分不必要条件．答案：A3．设a，b∈R，则“2a－b0⇒a3>b3，a3>b3a>b>0，故(3)是假命题．(4)当a＝1时，两直线斜率分别为－1和1，所以两直线垂直；当两直线垂直时，直线x－ay＝0的斜率应为1，则a＝1.即“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的充要条件．故(4)是假命题．11．已知条件p：A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件q：B＝{x|x2－3x＋2≤0}，当实数a为何值时：(1)p是q的充分不必要条件；(2)p是q的必要不充分条件；(3)p是q的充要条件．解：A＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，B＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}．(1)若p是q的充分不必要条件，则AB，∴1≤a2；(3)若p是q的充要条件，则A＝B，∴a＝2.12．已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．解：令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2，由f(x)的图象(如图)可知．方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的实数根等价于⇔即k