高中数学人教A版选修1-1（同步练习）第1章 1.1.1 命题

第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命 题课时跟踪检测一、选择题1．下列语句中命题的个数是(  )①2x，则x>1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题为(  )A．①③B．①②③C．①③④D．①④ 解析：①中，l∥m，①错；②为真命题；③中，由x2>x，得x>1或x4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：D中，当a>4时，判别式Δ＝16－4a4；⑥求证是无理数．解析：根据命题的定义进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题；因为⑤中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假，所以⑤不是命题；因为⑥是祈使句，所以不是命题．①③④是命题．答案：①③④8．(2019·长春月考)下面有五个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin的图象向右平移，得到y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．其中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析：由y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x，得T＝＝π，①为真命题；终边在y轴上的角的集合是，②为假命题；在同一坐标系中，函数y ＝sinx的图象和y＝x的图象只有一个公共点，③为假命题；把函数y＝3sin的图象向右平移，得到y＝3sin＝3sin2x的图象，④为真命题；函数y＝sin在[0，π]上是增函数，⑤为假命题，故真命题有①④.答案：①④9．若命题“ax2－2ax＋3>2”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：令f(x)＝ax2－2ax＋1，当a＝0时，f(x)＝1>0成立；当a≠0时，要使f(x)>0恒成立，只要Δ＝(－2a)2－4a＝4a(a－1)0，即0”，由命题是真命题，得≤3，即a≤5.由以上分析知，取a＝5，符合题意．13．(2019·上海七宝月考)已知函数f(x)＝cosx－|sinx|，那么下列命题中假命题是(  )A．f(x)是偶函数B．f(x)在[－π，0]上恰有一个零点C．f(x)是周期函数D．f(x)在[－π，0]上是单调函数解析：∵f(－x)＝cos(－x)－|sin(－x)|＝cosx－|sinx|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，A正确；由f(x)＝cosx－|sinx|＝0，x∈[－π，0]时，可得cosx＝－sinx，∴x＝－，即f(x)在[－π，0]上恰有一个零点，B正确；∵f(x＋2π)＝cos(x＋2π)－|sin(x＋2π)|＝cosx－|sinx|＝f(x)，∴f(x)为周期函数，C正确；当x∈[－π，0]f(x)＝cosx＋sinx＝sin，f(x)在[－π，0]上不单调，D为假命题，故选D.答案：D