高中数学人教A版选修1-1（同步练习）第1章 1.1.2　1.1.3 命题及其关系

第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系课时跟踪检测一、选择题1．下列说法中正确的是(  )A．若一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．若一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真解析：一个命题的否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假．答案：D2．与命题“若实数a>1，则函数y＝ax是增函数”互为逆否命题的是(  )A．若实数a1D．若函数y＝ax不是增函数，则实数a≤1解析：写逆否命题否定并交换条件和结论即可．答案：D3．有以下命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题为(  )A．①②B．②③C．④D．①②③ 解析：①②③显然正确；若A∩B＝B，则B⊆A，原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题．答案：D4．原命题为“若1，则x>a”的逆命题为真命题，则a>0解析：在A中，“若x≤1，则2x≤1”，是假命题，故A不正确；在B中，“若sinβ＝0，则cosβ＝1”，是假命题，故B不正确；在C中，原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题，故C正确；在D中，由x>a⇒x>1，则a>1，故D不正确．答案：C6．下列判断中不正确的是(  )A．命题“若A∩B＝B，则A∪B＝A”的逆否命题为真命题B．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题C．“已知a，b，m∈R，若am2－n，但m2n2，但m0，且m＝0，m≥1)．若这两个命题中有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．解析：若p为真，则m≥0，若q为真，则00，∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真．11．设M是一个命题，它的结论是q：x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，M的逆否命题的结论是﹁p：x1＋x2≠－2，或x1x2≠－3. (1)写出M；(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题．解：(1)设命题M表述为：若p，则q，那么由题意知，其中的结论q为：x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．而条件p的否定形式﹁p为：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，故﹁p的否定形式，即p为：x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.所以命题M为：若x1＋x2＝－2且x1x2＝－3，则x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．(2)M的逆命题为：若x1或x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.否命题为：若x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，则x1或x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根．逆否命题为：若x1或x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根，则x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.12．设p：≥2，q：关于x的不等式x2－6x＋m2≤0的解集为空集，试确定m的值，使p与q同时成立．解：由≥2，得－2≥0，即≤0，∴3