高中数学人教A版选修1-2（同步练习）第2章 2.2.2 反证法

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时间：2022-11-14

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第二章推理与证明2.2 直接证明与间接证明2.2.2 反证法课时跟踪检测一、选择题1．(2019·汕头月考)用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是( )A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角至多有一个大于60°C．假设三内角都大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°答案：C2．用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异面直线，则AC，BD也是异面直线的过程归纳为以下三个步骤：①则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；②所以假设不成立，即直线AC，BD也是异面直线；③假设直线AC，BD是共面直线．则正确的序号顺序为( )A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①解析：根据反证法的三个基本步骤“反设—归谬—结论”可知，顺序应为③①②.答案：B3．(2019·长春模拟)若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一点c，使f(c)＞0，则实数p的取值范围是( )A.B． C.D．解析：若二次函数f(x)≤0在区间[－1,1]内恒成立，则解得p≤－3或p≥，故满足题干要求的p的取值范围为.答案：A4．(2019·平罗月考)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，给出以下说法：①a，b，c中至少有一个大于；②a，b，c中至少有一个小于；③a，b，c中至少有一个不大于1；④a，b，c中至少有一个不小于.其中正确说法的个数是( )A．3B．2C．1D．0解析：当a＝b＝c＝时，a＋b＋c＝1，①②错；若a≥1，b≥1，c≥1，则a＋b＋c≥3，∴a，b，c中至少有一个不大于1，③正确；若a≤，b≤，c≤，则a＋b＋c＝

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