高中数学人教A版选修1-2（同步练习）第3章 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

第三章 数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课时跟踪检测一、选择题1．复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2＝(  )A．0          B．＋iC.－iD．－i解析：z1＋z2＝2－i＋－2i＝－i.答案：C2．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2＝(  )A．2B．2＋2iC．4＋2iD．4－2i解析：z1－z2＝(3＋i)－(－1－i)＝4＋2i.答案：C3．向量对应的复数为z1＝－3＋2i，对应的复数z2＝1－i，则|＋|为(  )A.B．C．2D．解析：由题知向量＝(－3,2)，＝(1，－1)，∴＋＝(－2,1)，∴|＋|＝，故选A.答案：A4．已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2 是纯虚数，那么实数a的值为(  )A．1B．2C．－2D．－2或1解析：∵z1＋z2＝a2－2＋a＋(a2－3a＋2)i是纯虚数，∴∴a＝－2.答案：C5．(2019·阳泉二中期中)满足条件|z＋i|＋|z－i|＝4的复数z在复平面上对应的点的轨迹是(  )A．椭圆B．两条直线C．圆D．一条直线解析：|z＋i|＋|z－i|＝4表示复数z在复平面上对应点到(0，－1)，(0,1)的距离和等于4.∴点Z的轨迹是椭圆，故选A.答案：A6．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于(  )A．5＋3iB．5－3iC．－2＋9iD．－2－i解析：∵z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i，∴f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝5＋5i－2i＝5＋3i.答案：A二、填空题7．已知复数z1＝3＋ai，z2＝1－i，z3＝b＋2i(a，b∈R)，它们在复平面内对应的点分别为A，B，C，坐标原点为O，＝＋，则a＋bi＝________.解析：由题意得b＋2i＝3＋ai＋1－i＝4＋(a－1)i，∴∴∴a＋bi＝3＋4i.答案：3＋4i8．A，B分别是复数z1，z2在复平面上对应的两点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB的形状是________．解析：由|z1＋z2|＝|z1－z2|知，以OA，OB 为邻边的平行四边形对角线相等，故此平行四边形为矩形，所以OA⊥OB，故△AOB是直角三角形．答案：直角三角形9．(2019·山西月考)复数z1＝－2mi，z2＝－m＋m2i，若z1＋z2>0，则实数m＝________.解析：z1＋z2＝－2mi－m＋m2i＝－m＋(m2－2m)i，∵z1＋z2>0，∴∴m＝2.答案：2三、解答题10．计算：(1)－；(2)(3＋2i)＋(－2)i；(3)(1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|；(4)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)．解：(1)原式＝＋i＝－i.(2)原式＝3＋(2＋－2)i＝3＋i.(3)原式＝(1＋2i)＋(i－1)＋＝(1－1＋5)＋(2＋1)i＝5＋3i.(4)原式＝(6＋3－3＋2)＋(－3＋2＋4－1)i＝8＋2i.11．在复平面内，A，B，C三点对应的复数1,2＋i，－1＋2i，D为BC的中点．(1)求向量对应的复数；(2)求△ABC的面积．解：(1)由题可知A(1,0)，B(2,1)，C(－1,2)，∴D，∴＝－(1,0)＝， ∴对应的复数为－＋i.(2)||＝|2＋i－1|＝，||＝|－1＋2i－2－i|＝|－3＋i|＝，||＝|－1＋2i－1|＝|－2＋2i|＝2，∴||2＋||2＝||2，∴△ABC为直角三角形，∴S△ABC＝||||＝××2＝2.12．已知复数z1＝1－2i和z2＝4＋3i分别对应复平面内的A，B两点．求：(1)A，B两点间的距离；(2)线段AB的垂直平分线的复数形式，并化为实数表示的一般形式．解：(1)||＝|z2－z1|＝|(4＋3i)－(1－2i)|＝|3＋5i|＝.所以A，B两点间的距离为.(2)线段AB的垂直平分线上任一点Z到A，B两点的距离相等，设点Z对应的复数为z，由复数模的几何意义，知|z－(1－2i)|＝|z－(4＋3i)|.设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入上式，知|(x－1)＋(y＋2)i|＝|(x－4)＋(y－3)i|，即(x－1)2＋(y＋2)2＝(x－4)2＋(y－3)2.整理上式可得线段AB的垂直平分线的方程为3x＋5y－10＝0.所以线段AB的垂直平分线方程的复数形式为|z－(1－2i)|＝|z－(4＋3i)|，实数表示的一般形式为3x＋5y－10＝0.13．在复平面内，平行四边形ABCD(A，B，C，D四点按逆时针顺序排列)的三个顶点A，B，C对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，则点D对应的复数为________． 解析：在▱ABCD中，由＝，得－＝－，∴z－(1＋3i)＝2＋i－(－i)，∴z＝(2＋2i)＋(1＋3i)＝3＋5i.答案：3＋5i