高中数学人教A版选修1-2（同步练习）第1章　1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

第一章 统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课时跟踪检测一、选择题1．下列结论正确的是(  )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②      B．①②③C．①②④D．①②③④答案：C2．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线＝x＋近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是(  )A．线性相关关系较强，的值为1.25B．线性相关关系较强，的值为0.83C．线性相关关系较强，的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值解析：由散点图可知，语文成绩和英语成绩之间线性相关关系较强，斜率值小于1，的可能值为0.83，故选B.答案：B3．(2019·月考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(  ) A.＝0.4x＋2.3B．＝2x－2.4C.＝－2x＋9.5D．＝－0.3x＋4.4解析：∵变量x与y正相关，∴排除C、D.将(3,3.5)代入A、B验证，可知(3,3.5)在＝0.4x＋2.3上，则线性回归方程可能为＝0.4x＋2.3，故选A.答案：A4．(2019·保定模拟)已知随机变量x，y的取值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为＝x＋a，则实数a的值为(  )x126y2610A.B．C.D．解析：∵＝×(1＋2＋6)＝3，＝×(2＋6＋10)＝6，∴a＝6－×3＝，故选C.答案：C5．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为＝6.5x＋17.5，则t的值为(  )A．40B．50C．60D．70解析：∵＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，＝6.5×5＋17.5＝50， ∴30＋40＋t＋50＋70＝50×5，∴t＝60，故选C.答案：C6．变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过(  )A．16B．17C．15D．12解析：由题意知，两变量x，y正相关，当y的预报最大取值是10时，x的最大取值不能超过15(在16与14之间)．答案：C二、填空题7．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是____________．解析：由斜率的估计值为1.23，且回归方程过样本中心点(4,5)，可得－5＝1.23(x－4)，即＝1.23x＋0.08.答案：＝1.23x＋0.088．(2019·安徽定远月考)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x(个)1520304050加工时间y(分钟)6570758090由表中数据，求得线性回归方程＝0.66x＋，则估计加工70个零件时间为________分钟(精确到0.1)．解析：∵＝×(15＋20＋30＋40＋50)＝31，＝×(65＋70＋75＋80＋90)＝76，∴＝76－0.66×31＝55.54， ∴线性回归方程为＝0.66x＋55.54，当x＝70时，＝101.7(分钟)．答案：101.79．为了考察两个变量y与x的线性相关性，测得x，y的13对数据，若y与x具有线性相关关系，则相关指数R2的取值范围是________．解析：由相关指数R2＝1－知，R2的取值范围是[0,1]但当R2＝0时，残差平方和等于总偏差平方和，解释变量效应为0，x与y没有任何关系；当R2＝1时，即残差平方和等于0，x与y是确定的函数关系．其他情形，即当x与y是不确定关系时，R2∈(0,1)．答案：(0,1)三、解答题10．对两个变量x，y取得4组数据(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲y＝0.1x＋1，乙y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，丙y＝－0.8·0.5x＋1.4，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际．解：对甲模型：y＝0.1x＋1，残差平方和(yi－i)2＝0.0109；对乙模型：残差平方和(yi－i)2＝0.0049；对丙模型：残差平方和(yi－i)2＝0.0004.显然丙的残差平方和最小，故丙模型更接近于客观实际．11．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x (千克)之间的对应数据为如图所示的折线图．(1)依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)；(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．)(2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X(单位：小时)300.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．(2)记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当X>70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y＝1×3000－2×1000＝1000(元)；当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y＝2×3000－1×1000＝5000(元)；当x