高中数学人教A版选修1-2（同步练习）第1章　1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

第一章 统计案例1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课时跟踪检测一、选择题1．以下是一个2×2列联表：y1y2合计x1a7695x245b65合计6496c则表中a、b、c的值分别为(  )A．109、172、160     B．19、20、160C．19、110、160D．171、172、160解析：a＝64－45＝19，b＝96－76＝20，c＝95＋65＝160.答案：B2．对于独立性检验，下列说法中错误的是(  )A．K2的值越大，说明两事件相关程度越大B．K2的值越小，说明两事件相关程度越小C．K2≤2.706时，则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关D．K2>6.635时，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A与B有关解析：在独立性检验中，随机变量K2的取值大小可说明两个变量相关的程度．一般地随机变量K2的值越大，两变量的相关程度越大；反之就越小．临界值K2>6.635，则说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为二者有关系；K2≤2.706，则说明二者几乎无关．因此可知C中的说法不正确．答案：C3．(2019·深圳月考)现行普通高中学生在高一升 高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的(  )A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科解析：由等高条形图1知学文科的男生约占0.4多，少于0.5，学理科的男生少于0.5，∴样本中的女生数量多于男生数量，A正确；由等高条形图2知样本中的男生和女生选文科的均小于0.5，故B、C正确，D不正确．答案：D4．(2019·阜阳期中)针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”做了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有(  )参考数据及公式如下：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2＝.A．12人B．11人C．10人D．18人解析：设男生人数为x，则追星与性别的列联表如下：男生女生合计 追星xxx不追星xxx合计xxx则K2＝＝x≥3.841，∴x≥10.243.又女生人数x为整数，∴男生至少有12人，故选A.答案：A5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407根据以上数据，则(  )A．种子经过处理与是否生病有关B．种子经过处理与是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的解析：∵a＝32，b＝101，c＝61，d＝213，∴ad＝32×213＝6816，bc＝61×101＝6161.由于ad与bc非常接近，故可以判断种子经过处理与是否生病无关．答案：B6．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计 课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是(  )A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”解析：根据临界值表，9.634>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”．答案：D二、填空题7．下列说法正确的是________．①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，K2就越大；③K2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．解析：对于①，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错；②正确；对于③，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故③错；对于④，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生B一定发生，故④错．答案：②8．下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表晚上白天总计 男婴45AB女婴E35C总计98D180那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.解析：∵45＋E＝98，∴E＝53，C＝E＋35＝88，B＝180－88＝92，D＝180－98＝82，A＝92－45＝47.答案：47 92 88 82 539．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题．为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过________的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．参考公式：K2＝.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：K2＝≈4.762>3.841.∴在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．答案：0.05三、解答题10．现有两种治疗运动员膝关节损伤的药方，为了比较两药方的疗效，收集的数据如下表： 再发病人不再发病人药方甲2504750药方乙1004900(1)试判断对药方的选择对疗效是否有关；(2)哪种药方疗效好？解：(1)由已知得a＝250，b＝4750，c＝100，d＝4900，∴a＋b＝5000，c＋d＝5000，a＋c＝350，b＋d＝9650，n＝a＋b＋c＋d＝10000.K2＝＝≈66.62＞10.828.故有99.9%的把握认为不同的药方对疗效有关系．(2)使用药方甲的患者再发病的概率为＝0.050，使用药方乙的患者再发病的概率为＝0.020，由0.050＞0.020知，药方乙的疗效比药方甲的疗效好．11．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)画出二维条形图；(3)检验休闲方式是否与性别有关，可靠性有多大？解：(1)2×2列联表如下：   休闲方式性别    看电视运动合计女432770男213354 合计6460124(2)二维条形图如图：(3)假设休闲方式与性别无关，则K2＝≈6.201＞5.024，所以有理由认为休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．12．(2019·汕头月考)近年来郑州空气污染较为严重．现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM2.5指数的检测数据，统计结果如下：PM2.5[0，50](50，100](100，150](150，200](200，250](250，300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位：元)，PM2.5指数为x，当x在区间[0,100]内时对企业没有造成经济损失；当x在区间(100,300]内时对企业造成经济损失成直线模型(当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元)；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元．(1)试写出S(x)的表达式；(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，做出列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附：P0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 (K2≥k0)k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.解：(1)根据在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型(当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元)；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元，可得：S(x)＝(2)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A，由5006.635，∴有99%的把握认为消费情况与性别有关系．