高中数学人教A版选修1-2（同步练习）阶段性测试题三

阶段性测试题三第三章 数系的扩充与复数的引入(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i为虚数单位，复数(1＋i)i对应复平面内的点在(  )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵(1＋i)i＝i－1，∴复数(1＋i)i对应复平面内的点为(－1,1)，在第二象限．故选B.答案：B2．(2019·淄川中学检测)复数z＝的模为(  )A.B．C.D．2解析：z＝＝＝－－i，∴|z|＝＝，故选B.答案：B3．(2019·保定月考)若复数z满足z2＝5＋12i，则z＝(  )A．3＋2i或－3－2iB．3－2i或－3＋2iC．1＋2i或1－2iD．±13解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z2＝5＋12i得a2＋2abi＋b2i2＝5＋12i，即a2－b2＋2abi＝5＋12i，∴解得或∴z＝3＋2i或z＝－3－2i，故选A. 答案：A4．已知复数z1＝a－2i，z2＝2＋i(i为虚数单位)，若为纯虚数，则实数a的值为(  )A．－4B．－1C．1D．4解析：＝＝＝＝(a－1)－i，∵为纯虚数，∴a＝1，故选C.答案：C5．(2019·月考)设复数z满足(1＋i)z＝2i(其中i为虚数单位)，则下列结论正确的是(  )A．|z|＝2B．z的虚部为iC．z2＝2D．z的共轭复数为1－i解析：∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝＝i＋1，∴|z|＝，z的虚部为1，z2＝(1＋i)2＝2i，＝1－i，故选D.答案：D6．若复数z满足z＝(i为虚数单位)，则z的虚部为(  )A．4B．C．－4D．－解析：∵z＝＝＝＝＋i，∴z的虚部是，故选B.答案：B7．(2019·厦门月考)设i为虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝(－＋i)2 ，则共轭复数的虚部为(  )A.iB．－iC.D．－解析：∵(1＋i)z＝(－＋i)2＝2－2i，∴z＝＝＝－1－i.∴＝－1＋i.∴共轭复数的虚部为，故选C.答案：C8．(2018·湘东联考)若(－1＋2i)z＝－5i，则|z|的值为(  )A．3B．5C.D．解析：∵(－1＋2i)z＝－5i，∴z＝＝＝＝－2＋i，∴|z|＝，故选D.答案：D9．已知复数(x∈R)在复平面内对应的点位于以原点O为圆心，以为半径的圆周上，则x的值为(  )A．2B．1＋3iC．±2D．±解析：由＝＝＝＋i，其对应点的坐标为，由题意得2＋2＝2，化简得x4－3x2－4＝0，即(x2＋1)(x2－4)＝0，∵x2＋1≠0，∴x2－4＝0，∴x＝±2，故选C.答案：C10．设z＝(a2＋5a－3)＋(a2－2a＋2)i(a∈R)，则下列命题中正确的是(  ) A．复数z的对应点在第一象限B．复数z的对应点在第四象限C．z不是纯虚数D．z是虚数解析：∵a2＋5a－3＝0有解，a2－2a＋2＝(a－1)2＋1≠0，∴A、B、C均错，D正确．答案：D11．(2019·蚌埠月考)定义复数的一种运算z1]|z1|＋|z2|,2)(等式右边为普通运算)，若复数z＝a＋bi，且正实数a，b满足a＋b＝3，则z*的最小值为(  )A.B．C.D．解析：z*＝＝≥×＝，当且仅当a＝b＝时，z*有最小值为，故选B.答案：B12．下列命题：①因为3＞2，所以3＋i＞2＋i；②a＋bi＝c＋di的充要条件是a＝c，且b＝d；③两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；④如果实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的个数是(  )A．0B．1C．2D．3解析：①中两个虚数不能比较大小；②中，a，b，c，d未必是实数；③中两个复数互为共轭复数其和为实数，但两个复数的和为实数时，这两个复数不一定是共轭复数；④中，当a＝0时，没有纯虚数对应．综上分析，知①②③④均不正确． 答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2019·汕头月考)已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的共轭复数为________．解析：z＝＝＝＝＋i，∴＝－i.答案：－i14．(2018·邯郸鸡泽月考)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．解析：∵＝＝＝－i为实数，∴＝0，∴a＝－2.答案：－215．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．解析：∵z1＝a＋2i，z2＝3－4i，∴＝＝＝.又为纯虚数，∴a＝.答案：16．已知虚数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值是________． 解析：∵|(x－2)＋yi|＝，∴(x－2)2＋y2＝3.设＝k，则y＝kx，代入圆的方程并整理得(1＋k2)x2－4x＋1＝0.∵该方程有解，∴Δ＝16－4(1＋k2)≥0.解得|k|≤.故的最大值为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(2019·铜梁月考)已知z＝1＋i，a，b为实数．(1)若w＝z2＋3－4，求|w|；(2)若z2＋az＋b＝1＋i，求a，b的值．解：(1)w＝z2＋3－4＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i，∴|w|＝.(2)∵z2＋az＋b＝1＋i，∴(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1＋i，∴a＋b＋(2＋a)i＝1＋i，∴解得18．(12分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i(其中i为虚数单位)，a∈R，若|z1－2|＜|z1|，求实数a的取值范围．解：∵(1＋i)z1＝－1＋5i，∴z1＝＝＝＝2＋3i.于是|z1－2|＝|2＋3i－(a－2＋i)|＝|4－a＋2i|，又|z1|＝＝.∴由|z1－2|＜|z1|，得＜，即a2－8a＋7＜0.解得a的取值范围是(1,7)．19．(12分)(2019·甘谷一中月考)已知复数z＝bi(b∈R)， 是纯虚数，i是虚数单位．(1)求复数z；(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．解：(1)∵z＝bi(b∈R)，∴＝＝＝＝＋i.又∵是纯虚数，∴＝0，∴b＝2，即z＝2i.(2)∵z＝2i，m∈R，∴(m＋z)2＝(m＋2i)2＝m2＋4mi＋4i2＝(m2－4)＋4mi，又∵复数所表示的点在第二象限，∴解得0