高中数学人教A版选修2-1（同步练习）第3章 3.1.1

第三章 空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量及其加减运算课时跟踪检测一、选择题1．下列命题正确的有(  )①方向相反的两个向量是相反向量；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；③|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件；④＝的充要条件是A与C重合，B与D重合．A．1个         B．2个C．3个D．4个解析：②③正确．答案：B2．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(  )A．平行四边形B．空间四边形C．等腰梯形D．矩形解析：∵＋＝＋，∴＝.∴AB∥DC且AB＝DC，∴四边形ABCD为平行四边形．答案：A3．(2019·甘肃武威十八中高二期末)空间中任意四个点A，B，C，D，则＋ －等于(  )A.  B．C.  D．解析：利用平面向量运算法则即可得出，＋－＝＋＋＝＋＝.答案：C4．已知空间向量，，，，则下列结论正确的是(  )A.＝＋B.－＋＝C.＝＋＋D.＝－解析：B中，－＋＝＋＋＝.答案：B5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有(  )①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：对于①，(＋)＋＝＋＝； 对于②，(＋)＋＝；对于③，(＋)＋＝＋＝；对于④，(＋)＋＝＋＝.答案：D6．如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2，给出以下结论：①＋＋＋＝0；②＋－－＝0；③－＋－＝0.其中正确结论的个数是(  )A．0B．2C．1D．3解析：∵－＋－＝＋＝＋＝0.故③正确，同理可得①②不正确．答案：C二、填空题7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，化简－＋－的结果是________．解析：－＋－＝＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝2. 答案：28．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，E是A1B的中点，则＝________(用a，b，c表示)．解析：＝(＋)＝(＋＋)＝(a＋b＋c)．答案：(a＋b＋c)9．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，则下列四式中：①－＝；②＝＋＋；③＝；④＋＋＋＝.正确式子的序号是________．解析：－＝＋＝，①正确；＋＋＝＋＋＝，②③正确；＋＋＋＝＋＋＝＋＝，④不正确．答案：①②③三、解答题10．如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝3，AD＝2，AA′＝1.(1)单位向量有多少个？(2)模为3的向量有多少个？(3)写出与向量相等的向量； (4)写出与向量相反的向量．解：(1)由于长方体中AA′＝1，则BB′＝CC′＝DD′＝1，故，，，，，，，都是单位向量，故单位向量有8个．(2)由长方体的性质，知AB＝A′B′＝CD＝C′D′＝3，故向量，，，，，，，的模都为3，故模为3的向量有8个．(3)与向量相等的向量即与向量方向相同且长度为2的向量，有，，共3个．(4)与向量相反的向量即与向量方向相反且长度为1的向量，有，，，共4个．11．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示.解：＝＋＝＋(＋)＝c＋(－＋)＝a－b＋c.12．在如图所示的平行六面体中，求证：＋＋＝2.证明：∵平行六面体的六个面均为平行四边形，∴＝＋，＝＋，＝＋.∴＋＋ ＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝2(＋＋)．又＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＝.∴＋＋＝2.13．(2019·重庆市万州三中月考)在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且＝α＋β，则(  )A．α＝，β＝－1B．α＝－，β＝1C．α＝1，β＝－D．α＝－1，β＝解析：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，＝＋＋＝＋＋＝＋－＋＋＝－，∴α＝，β＝－1.答案：A