高中数学人教A版选修2-1（同步练习）第1章 1.1.1 命题

第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命 题课时跟踪检测一、选择题1．下列语句是命题的是(  )A．偶函数的和是偶函数吗B．sin45°＝C．求证：两条相交直线必交于一点D．x2－4x－3＝0答案：B2．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(  )A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解析：①反例：当α∩β＝l，a⊂α，b⊂α，a∥l，b∥l时，显然满足条件，但此时不满足两平面平行，错误，排除A；②为面面垂直的判定定理，正确，排除C；③中两直线也可能相交或异面，错误，排除B.故选D.答案：D3．若A，B是两个集合，则下列是真命题的是(  )A．如果A⊆B，那么A∪B＝AB．如果A∪B＝A，那么A⊆BC．如果A⊆B，那么A∩B＝A D．如果A∩B＝A，那么∁U(A∩B)＝∅解析：对于A，当A⊆B时，A∪B＝B，故A不正确；对于B，当A∪B＝A时，B⊆A，故B不正确；C显然正确；对于D，由于A∩B＝A，则∁U(A∩B)＝∁UA，故D不正确．答案：C4．已知集合A＝，B＝{y|y＝ex＋1，x≤0}，则下列结论正确的是(  )A．B∩(∁RA)＝∅B．A∪B＝RC．A∩(∁RB)＝∅D．A＝B解析：∵y＝x在R上为减函数，∴当x≥－1时，y∈(0,2]．∵y＝ex＋1在R上为增函数，∴当x≤0时，y∈(1,2]．由题意知A＝(0,2]B＝(1,2]．∴B∩(∁RA)＝∅.答案：A5．下列说法正确的是(  )A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．若xy＝0，则|x|＋|y|＝0解析：将命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等，故A错误；语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是陈述句，并且是假命题，故B正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误；若xy＝0，则x＝0或y＝0，但|x|＋|y|不一定为0，故D错误，故选B. 答案：B6．下列语句中，是真命题的是(  )A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．对于直线a，b，c，如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD．对于直线a，b，c，如果b∥a，c∥a，那么b∥c解析：A中，相等的角不一定是对顶角，是假命题；B中，两直线平行，同旁内角互补，是假命题；C中，对于同一平面内直线a，b，c，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是假命题；D中，对于直线a，b，c，如果b∥a，c∥a，那么b∥，是真命题，故选D.答案：D二、填空题7．命题“末位数字是0或5的整数，能被5整除”，条件p：________；结论q：________.解析：“末位数字是0或5的整数，能被5整除”改写成“若p，则q”的形式：若一个整数的末位数字是0或5，则这个整数能被5整除．答案：末位数字是0或5的整数 这个整数能被5整除8．若命题“ax2－2ax＋1＞0对于任意x∈R都成立”是真命题，则实数a取值范围是________．解析：当a＝0时，不等式可化为1＞0恒成立；当a≠0时，由题意得得0＜a＜1，综上得a的取值范围是0≤a＜1.答案：[0,1)9．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且当f(x1)＝f(x2)时，总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中真命题是________(写出所有真命题的编号)．解析：由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正确；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2 )时，一定有x1＝x2，故②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2)⇒x1＝x2，故当x1≠x2时，f(x1)≠f(x2)显然成立，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2)⇒x1＝x2，故④正确．答案：②③④三、解答题10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)函数f(x)＝x2＋2x＋3的最小值为3；(2)当m＞时，方程mx2－x＋1＝0无实根．解：(1)若函数f(x)＝x2＋2x＋3，则f(x)的最小值为3.∵f(x)＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，∴f(x)min＝2，故该命题为假命题．(2)若m＞，则方程mx2－x＋1＝0无实根．∵Δ＝1－4m0；q(x)：(x－1)(x＋2)≤0.若p(x)，q(x)均为真命题，求x的取值范围．解：由x2－2x－3>0，得x3.由(x－1)(x＋2)≤0，得－2≤x≤1.∵p(x)，q(x)均为真命题，∴x应满足∴－2≤x0，∴m