高中数学人教A版选修2-1（同步练习）第1章　1.3 简单的逻辑联结词

第一章 常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词课时跟踪检测一、选择题1．已知命题p：对于x∈R，恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是(  )A．p∧q为真B．(﹁p)∨q为真C．p∧(﹁q)为真D．﹁q为假答案：C2．实数a，b，c不全为0的等价条件是(  )A．实数a，b，c均不为0B．实数a，b，c中至多有一个为0C．实数a，b，c中至少有一个为0D．实数a，b，c中至少有一个不为0解析：实数a，b，c不全为0等价于实数a，b，c中至少有一个不为0.答案：D3．设p，q是两个命题，若﹁(p∨q)是真命题，那么(  )A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题解析：由﹁(p∨q)为真命题知，p∨q为假命题，所以p和q均为假命题，故选D.答案：D4．给定两个命题p，q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的(  )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：∵﹁p是q的必要不充分条件，∴q⇒﹁p，﹁pq，∴p⇒﹁q，﹁qp，∴p是﹁q的充分不必要条件．答案：A5．(2019·兰州市模拟)已知命题p：“函数f(x)＝log2(x2－2x－3)在(1，＋∞)上单调递增”；命题q：“函数f(x)＝ax＋1－1”的图象恒过(0,0)点，则下列命题为真命题的是(  )A．p∧qB．p∨qC．p∧(﹁q)D．(﹁p)∨q解析：函数f(x)＝log2(x2－2x－3)的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)，故命题p：“函数f(x)＝log2(x2－2x－3)在(1，＋∞)上单调递增”为假命题；令x＋1＝0，则x＝－1，ax＋1－1＝0，故函数f(x)＝ax＋1－1的图象恒过(－1，0)点，故命题q：“函数f(x)＝ax＋1－1的图象恒过(0,0)点”为假命题．则p∧q，p∨q，p∧(﹁q)均为假命题；(﹁p)∨q为真命题．答案：D6．(2019·沈阳实验中学期中)已知命题p1是命题“已知A，B为一个三角形的两内角，若sinA＝sinB，则A＝B”的否命题，命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(﹁p1)∨p2和q4：p1∧(﹁p2)中，真命题是(  )A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析：对于命题p1，其否命题为“已知A，B为一个三角形的两内角，若sinA≠sinB，则A≠B”，是真命题；对于命题p2，首项为－1，公比为2的等比数列，就是递减数列，所以该命题是假命题．所以q1，q4是真命题，q2，q3是假命题．故选C.答案：C二、填空题7．若x∈[2,5]或x∈{x|x4}是假命题，则x的取值范围是________． 解析：由题意知，x∉[2,5]且x∉{x|x4}，∴∴1≤x