高中数学人教A版选修2-2（同步练习）第1章　1.6 微积分基本定理

第一章 导数及其应用1.6 微积分基本定理课时跟踪检测一、选择题1．(x＋cosx)dx＝(  )A．π         B．4C．－πD.2解析：(x＋cosx)dx＝＝－＝2.答案：D2．若f(x)＝则f(x)dx的值是(  )A．e－B．e＋C.－D.＋解析：答案：C3．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx等于(  )A．－1B．－ C.D.1解析：因为f(x)dx是常数，所以f′(x)＝2x，所以可设f(x)＝x2＋c(c为常数)，所以c＝2f(x)dx＝2(x2＋c)dx＝解得c＝－，f(x)dx＝(x2＋c)dx＝dx答案：B4．与定积分dx相等的是(  )解析：∵1－cosx＝2sin2，答案：B5．若y＝(sint＋costsint)dt，则y的最大值是(  )A．1B．2C．－D.0解析：y＝(sint＋costsint)dt －＝2，故选B.答案：B6．(2019·期中)已知函数f(a)＝sinxdx，则等于(  )A．1B．1－cos1C．0D.cos1－1答案：B二、填空题7.dx＝________.解析：－＝.答案：8．若f(x)＝x2＋3f(x)dx，则f(x)dx＝________.解析：令f(x)dx＝c，故f(x)＝x2＋3c，c＝f(x)dx＝(x2＋3c)dx＝x3＋3cx＝＋3c，故c＝－.答案：－9．(2019·高二阶段测试)抛物线y＝－x2＋4x－3与其在点A(1,0)在点B(3,0)处的切线所围成的面积为________．解析：由y′＝－2x＋4，得在点A、B处切线的斜率分别为2和－2，则两切线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6. 由得图中C点坐标C(2,2)．∴S＝S△ABC－(－x2＋4x－3)dx＝2－＝.答案：三、解答题10．已知函数f(x)＝求这个函数在[0,4]上的定积分．解：11．已知(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6，且f(t)＝(x3＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b的值．解： 12．(2019·江阴四校高二期中)已知函数f(x)＝ex－1，直线l1：x＝1，l2：y＝et－1(t为常数，且0≤t≤1)，直线l1，l2与函数f(x)的图象围成的封闭图形，以及直线l2，y轴与函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中阴影部分所示．求当t变化时，阴影部分的面积的最小值．解：S1＋S2＝(et－1－ex＋1)dx＋(ex－1－et＋1)dx＝(et－ex)dx＋(ex－et)dx＝(xet－ex)＋(ex－xet)＝(2t－3)et＋e＋1，取g(t)＝(2t－3)et＋e＋1(0≤t≤1)，令g′(t)＝0，解得t＝.当t∈0，时，g′(t)0，g(t)是增函数，因此g(t)的最小值为g()＝e＋1－2e＝(－1)2.故阴影部分面积的最小值为(－1)2.13．设f(x)＝x2lnx，由函数乘积的求导法则，(x2lnx)′＝2xlnx＋x，等式两边同时求区间[1，e]上的定积分，有：＋xdx.解析：∵(xlnx)′＝lnx＋1，∴(xlnx)′dx＝lnxdx＋1dx∴lnxdx＝(xlnx)－1dx＝elne－ln1－x＝e－(e－1)＝1.答案：1