高中数学人教A版选修2-2（同步练习）第1章 1.7.1 定积分在几何中的应用

第一章 导数及其应用1．7 定积分的简单应用1．7．1 定积分在几何中的应用课时跟踪检测一、选择题1．直线y＝2x＋4与抛物线y＝x2＋1所围成封闭图形的面积是(  )A．   B．    C．   D．解析：联立方程求得交点分别为(－1,2)，(3,10)．所以面积为S＝(2x＋4)dx－(x2＋1)dx＝24－＝．答案：C2．如图，由曲线y＝sinx，直线x＝π与x轴围成的阴影部分的面积是(  )A．1B．2C．2D．3解析：由定积分的几何意义，阴影部分的面积等于答案：D 3．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c＞0)所围成图形的面积为，则c＝(  )A．B．C．1D．解析：由得或＝·＝，∴c＝．答案：B4．(2019·高二月考)设f(x)＝则f(x)dx等于(  )A．B．C．D．不存在解析：如图所示，答案：C5．由曲线y＝和y＝x3所围成图形的面积可用定积分表示为(  )解析：S＝(－x3)dx＝dx－x3dx． 答案：C6．由曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是(  )A．1B．C．D．2－2解析：答案：D二、填空题7．如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机向圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是________．解析：阴影部分的面积为＝4，圆的面积为π3，所以点A落在区域内的概率是．答案：8．由曲线y＝和直线x＝，x＝3及x轴所围图形的面积为________．解析：答案：2ln39．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为________．解析：f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，∵f′(0)＝0，∴b＝0，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a＜0)，∴S＝[0－(－x3＋ax2)]dx＝＝a4＝，∴a＝－1．答案：－1三、解答题10．求曲线y＝x2－4，直线x＝0，x＝4和x轴所围成的封闭图形的面积．解：令x2－4＝0，得x＝2或x＝－2．如图所示．故所求图形的面积∴所求的封闭图形的面积为16．11．已知函数f(x)＝eax，且过原点的直线l与曲线y＝f(x)相切，若曲线y＝f(x)与直线l，y轴围成的封闭区域的面积为，求a的值．解：设切点(x1，eax1)，因为f′(x)＝aeax，∴l：y－e＝ae，即y＝aex．当a>0时封闭区域的面积为 因此＝，∴a＝，当a