高中数学人教A版选修2-2（同步练习）第1章 1.7.2 定积分的简单应用

第一章 导数及其应用1．7 定积分的简单应用1．7．2 定积分在物理中的应用课时跟踪检测一、选择题1．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0．9t(v单位：m/s，t单位：s)，则列车刹车后至停车时的位移为(  )A．402mB．403mC．404mD．405m解析：停车时v(t)＝0，则27－0．9t＝0，∴t＝30s，答案：D2．汽车以每小时36km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a＝－5m/s2刹车，从开始刹车到停车，汽车走过的路程为(  )A．5mB．9．8mC．10mD．15m解析：v0＝36km/h＝10m/s，ts后的速度为v，则v－v0＝adt＝－5t，∴v＝10－5t．设汽车由刹车到停车所走过的路程为s，则s＝vdt＝(10－5t)dt＝＝10．答案：C3．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex ，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是(  )A．1＋eB．eC．D．e－1解析：力F(x)所做的功为F(x)dx＝(1＋ex)dx＝(x＋ex)＝e．故选B．答案：B4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为(  )A．B．C．1D．解析：依题意v(t)dt＝tdt＝t2＝，故选B．答案：B5．已知弹簧拉长0．02m，需要98N的力，则把弹簧拉长到0．1m所做的功为(  )A．24．5JB．23．5JC．22．5JD．25．0J解析：由题意得：F(x)＝kx，当x＝0．02时，F(0．02)＝98，∴k＝4900．∴把弹簧伸长到0．1m所做的功为答案：A6．以初速度40m/s竖直向上抛一物体，若ts时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为(  )A．mB．mC．mD．m解析：此物体达到最高时，速度为0，由40－10t2＝0得t＝2，即物体经过2 s达到最高，此时物体达到的高度为h＝v(t)dt＝(40－10t2)dt＝＝(m)．答案：A二、填空题7．设物体的初速度v0＝1m/s，以加速度a(t)＝6t做直线运动，则质点在t＝2s时的瞬时速度为________．解析：v2－v0＝a(t)dt＝6tdt＝3t2＝12．∴v2＝12＋v0＝13．答案：138．一物体在力F(x)＝(a为常数)的作用下沿力的方向做直线运动，若物体由x＝8运动到x＝18处所做的功为2．5J，则a的值为________．解析：物体所做的功为W＝dx＝＝－＝2．5，得a＝36．答案：369．一物体沿直线以v＝m/s的速度运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是____________．解析：S＝dt＝(1＋t)＝答案：三、解答题10．A、B两站相距7．2千米，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C站，这一段速度为1．2t，到C站的速度为24米/秒，从C站到B站前的D站匀速行驶，从D站开始刹车，经过时间ts后速度为(24－1．2t)，恰好在B站停车，试求：(1)A、C站间距离； (2)B、D站间距离；(3)电车从A站到B站所用时间．解：(1)设A站到C站的时间为t1，则1．2t1＝24，解得t1＝20(s)．∴|AC|＝1．2tdt＝0．6t2＝240(m)．(2)设D站到B站的时间为t2，则24－1．2t2＝0，解得t2＝20(s)．∴|BD|＝(24－1．2t)dt＝(24t－0．6t2)＝240(m)．(3)|CD|＝|AB|－|AC|－|BD|＝7200－240－240＝6720(m)，∴从C站到D站的时间为＝280s，∴从A站到B站所用时间为20＋280＋20＝320s．11．(2019·张家口市高二阶段测试)一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为a(t)＝－Aω2cost，在t＝0时，v(0)＝0，s(0)＝A，其中A、ω为常数，求质点的位移方程．解：v(t)－v(0)＝a(t)dt＝(－Aω2cost)dt，∴v(t)＝－Aω2sint＝－Aω2sint．∴s(t)－s(0)＝v(t)dt＝(－Aω2sint)dt，∴s(t)－A＝Aω2cost－Aω2．∴s(t)＝A＋Aω2cott－Aω2．∴质点的位移方程为s(t)＝A＋Aω2cost－Aω2，t∈[0，＋∞)．12．一物体按规律x＝bt3做直线运动，其中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方，试求物体由x＝0运动到x＝a时阻力所做的功．解：物体的速度v＝x′(t)＝(bt3)′＝3bt2，媒质的阻力F阻＝kv2＝k·(3bt2)2＝9kb2t4(其中k为比例常数，k＞0)．当x＝0时，t＝0； 当x＝a时，t＝．13．质点直线运动瞬时速度的变化为v(t)＝t2－t，则在时间间隔[1,4]上的位移是________．解析：s＝v(t)dt＝＝－8－＝21－8＋＝．答案：