高中数学人教A版选修2-2 综合测评

选修2－2综合测评(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导运算正确的是(  )A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．[(2x＋3)2]′＝2(2x＋3)D．(e2x)′＝e2x解析：∵′＝x′＋′＝1－，∴A不正确；∵(log2x)′＝，∴B正确；∵[(2x＋3)2]′＝2(2x＋3)·(2x＋3)′＝4(2x＋3)，∴C不正确；∵(e2x)′＝e2x·(2x)′＝2e2x，∴D不正确．故选B.答案：B2．函数f(x)＝(2πx)2的导数是(  )A．f′(x)＝4πxB．f′(x)＝4π2xC．f′(x)＝8π2xD.f′(x)＝16πx解析：f(x)＝4π2x2，∴f′(x)＝8π2x，故选C.答案：C3．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝i(2＋i)，则＝(  )A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD.－1－2i解析：z＝2i－1＝－1＋2i，＝－1－2i，故选D. 答案：D4．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(  )A．(－1,1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D.(0，＋∞)解析：函数y＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，又y′＝x－，由y′，即>A>－B>0，故sinA>sin－B>0，即sinA>cosB>0，故f(sinA)>f(cosB)，故选A.答案：A8．在下列命题中，正确命题的个数为(  )①两个复数不能比较大小；②z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z3－z2)2＝0，则z1＝z3；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④z是虚数的一个充要条件是z＋∈R；⑤若a、b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；⑥z∈R的一个充要条件是z＝.A．0B．1 C．2D.3解析：①中，当两个复数均为实数时，可以比较大小，不正确；②中，z2＝0，z1＝bi，z3＝b，b∈R且b≠0时，(z1－z2)2＋(z3－z2)2＝0，但z1≠z3，不正确；③中，x＝－1时，(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i＝0不是纯虚数，不正确；④中z∈R时，z＋∈R，不正确；⑤中a＝b＝0时，(a－b)＋(a＋b)i＝0不是纯虚数，不正确；⑥正确，故选B.答案：B9．用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·2·…·(2n－1)”(n∈N＋)时，从“从n＝k到n＝k＋1”时，左边的式子之比是(  )A.B．C.D.解析：当n＝k时，左边＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)；当n＝k＋1时，左边＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k＋1)(k＋k＋2)，所以两式之比为，故选D.答案：D10．(2019·东厦中学高二质量检测)已知函数f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－5，若对任意的x1，x2∈，2，都有f(x1)－g(x2)≥2成立，则实数a的取值范围是(  )A．(0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，0)D.(－∞，－1]解析：由于g(x)＝x3－x2－5，所以g′(x)＝3x2－2x＝x(3x－2)，∴函数g(x)在，上单调递减，在，2上单调递增，g＝－－5＝－，g(2)＝8－4－5＝－1.由于对∀x1，x2∈，2，f(x1)－g(x2)≥2恒成立，∴f(x)≥[g(x)＋2]max，即x∈，2时，f(x)≥1恒成立，即＋xlnx≥1，在，2上恒成立， a≥x－x2lnx在，2上恒成立，令h(x)＝x－x2lnx，则h′(x)＝1－2xlnx－x，而h″(x)＝－3－2lnx，x∈，2时，h″(x)0，x∈[1,2]时，h′(x)0，∴解得a∈.故选D.答案：D12．已知实数a，b，c(  )A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c22a－2等价于lna＋a－1