高中数学人教A版选修2-2（同步练习）第2章 2.1.2 演绎推理

第二章 推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.2 演绎推理课时跟踪检测一、选择题1．三段论“①所有的循环小数都是有理数，②0.是循环小数，③0.是有理数”中的“小前提”是(  )A．①   B．②    C．①②   D.③答案：B2．“∵四边形ABCD为等腰梯形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提(  )A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形答案：C3．余弦函数是偶函数，因为f(x)＝cos(x－1)是余弦函数，所以f(x)＝cos(x－1)是偶函数．以上推理(  )A．结论正确B．大前提错误C．小前提错误D.以上都不对解析：余弦函数的解析式为f(x)＝cosx，而f(x)＝cos(x－1)不是余弦函数，∴小前提错误，故选C.答案：C4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是(  )A．a2＜b2＋c2B．a2＝b2＋c2 C．a2＞b2＋c2D.a2≤b2＋c2解析：由余弦定理的推论cosA＝，要使∠A为钝角，当且仅当cosA＜0，而2bc＞0.∴b2＋c2－a2＜0.∴a，b，c应满足的条件是a2＞b2＋c2.选C.答案：C5．(2019·高二月考)“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是(  )A．小前提错B．结论错C．正确的D.大前提错解析：由三段论推理概念知推理正确．答案：C6．下面四个推理中，属于演绎推理的是(  )A．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．由三角形的性质，推测四面体的性质D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应解析：选项A、B属于归纳推理；选项C属于类比推理；选项D使用的三段论，属于演绎推理，故选D.答案：D二、填空题7．(2019·行唐县三中高二月考)已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.解析：因为奇函数f(x)在x＝0处有定义且f(0)＝0(大前提)，而奇函数f(x)＝a－的定义域为R(小前提)，所以f(0)＝a－＝0(结论)． 解得a＝.答案：8．某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论另一前提必为________判断．答案：否定9．已知四个命题：①如果向量a与b共线，则a＝b或a＝－b；②“x≤3”是“|x|≤3”的必要不充分条件；③命题p：∃x0∈(0,2)，x－2x0－3